Пусть $|x|=t$ тогда

$\frac{3}{t ^2 - 6t + 9} - $\frac{4}{t - 3}$ + 1 больше или = 0 = сильно $\frac{3 - 4 ( t - 3 ) + ( t - 3 ) ^2}{( t - 3 ) ^2}$ больше или = 0 = сильно $\frac{t ^2 - 10t + 24}{( t - 3 ) ^2}$ больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t меньше 3 ,3 меньше t меньше или = 4,t больше или = 6. \end{array} \right.$ $\frac{3}{t ^2 - 6t + 9} - $\frac{4}{t - 3}$ + 1 больше или = 0 = сильно $\frac{3 - 4 ( t - 3 ) + ( t - 3 ) ^2}{( t - 3 ) ^2}$ больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{t ^2 - 10t + 24}{( t - 3 ) ^2}$ больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t меньше 3 ,3 меньше t меньше или = 4,t больше или = 6. \end{array} \right.$ $\frac{3}{t ^2 - 6t + 9} - $\frac{4}{t - 3}$ + 1 больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{3 - 4 ( t - 3 ) + ( t - 3 ) ^2}{( t - 3 ) ^2}$ больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{t ^2 - 10t + 24}{( t - 3 ) ^2}$ больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t меньше 3 ,3 меньше t меньше или = 4,t больше или = 6. \end{array} \right.$
[рис.]
Вернёмся к исходной переменной:

$\left[ \begin{array}{l} |x| меньше 3 ,3 меньше |x| меньше или = 4,|x| больше или = 6. \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} - 3 меньше x меньше 3 , - 4 меньше или = x меньше - 3 ,3 меньше x меньше или = 4,x меньше или = - 6,x больше или = 6. \end{array} \right.$

Ответ: $( - бесконечность ; - 6 ] \cup [ - 4; - 3 ) \cup ( - 3; 3 ) \cup ( 3; 4 ] \cup [ 6; + бесконечность )$