Решите неравенство: $\frac{( x ^2 + x ) \lg ( x ^2 + 2x - 2 )}{|x - 1|} больше или = \frac{\lg ( - x ^2 - 2x + 2 ) ^2}{x - 1}$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Используя свойства \log ов, преобразуем неравенство:
$\frac{( x ^2 + x ) \lg ( x ^2 + 2x - 2 )}{|x - 1|} больше или = $\frac{\lg ( - x ^2 - 2x + 2 ) ^2}{x - 1}$ = сильно $\frac{( x ^2 + x ) \lg ( x ^2 + 2x - 2 )}{|x - 1|}$ больше или = \frac{2\lg ( x ^2 + 2x - 2 )}{x - 1}$ $\frac{( x ^2 + x ) \lg ( x ^2 + 2x - 2 )}{|x - 1|} больше или = $\frac{\lg ( - x ^2 - 2x + 2 ) ^2}{x - 1}$ = сильно$
$ = сильно $\frac{( x ^2 + x ) \lg ( x ^2 + 2x - 2 )}{|x - 1|}$ больше или = \frac{2\lg ( x ^2 + 2x - 2 )}{x - 1}$
При $x больше 1$ :
$$$\begin{cases} новая строка $\frac{( x ^2 + x - 2 ) \lg ( x ^2 + 2x - 2 )}{x - 1}$ больше или = 0 \\[6pt] новая строка x больше 1 \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка $\frac{( x - 1 ) ( x + 2 ) \lg ( x ^2 + 2x - 2 )}{x - 1}$ больше или = 0 \\[6pt] новая строка x больше 1 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \lg ( x ^2 + 2x - 2 ) больше или = 0 \\[6pt] новая строка x больше 1 \end{cases}$$ = сильно$ $$$\begin{cases} новая строка $\frac{( x ^2 + x - 2 ) \lg ( x ^2 + 2x - 2 )}{x - 1}$ больше или = 0 \\[6pt] новая строка x больше 1 \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка $\frac{( x - 1 ) ( x + 2 ) \lg ( x ^2 + 2x - 2 )}{x - 1}$ больше или = 0 \\[6pt] новая строка x больше 1 \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \lg ( x ^2 + 2x - 2 ) больше или = 0 \\[6pt] новая строка x больше 1 \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x ^2 + 2x - 2 больше или = 1 \\[6pt] новая строка x больше 1 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка ( x - 1 ) ( x + 3 ) больше или = 0 \\[6pt] новая строка x больше 1 \end{cases}$$ = сильно x больше 1$
При $x меньше 1$ :
$$$\begin{cases} новая строка $\frac{( x ^2 + x + 2 ) \lg ( x ^2 + 2x - 2 )}{1 - x}$ больше или = 0 \\[6pt] новая строка x меньше 1 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка $\frac{\lg ( x ^2 + 2x - 2 )}{1 - x}$ больше или = 0 \\[6pt] новая строка x меньше 1 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \lg ( x ^2 + 2x - 2 ) больше или = 0 \\[6pt] новая строка x меньше 1 \end{cases}$$ = сильно$ $$$\begin{cases} новая строка $\frac{( x ^2 + x + 2 ) \lg ( x ^2 + 2x - 2 )}{1 - x}$ больше или = 0 \\[6pt] новая строка x меньше 1 \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка $\frac{\lg ( x ^2 + 2x - 2 )}{1 - x}$ больше или = 0 \\[6pt] новая строка x меньше 1 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \lg ( x ^2 + 2x - 2 ) больше или = 0 \\[6pt] новая строка x меньше 1 \end{cases}$$ = сильно$ $$$\begin{cases} новая строка $\frac{( x ^2 + x + 2 ) \lg ( x ^2 + 2x - 2 )}{1 - x}$ больше или = 0 \\[6pt] новая строка x меньше 1 \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка $\frac{\lg ( x ^2 + 2x - 2 )}{1 - x}$ больше или = 0 \\[6pt] новая строка x меньше 1 \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \lg ( x ^2 + 2x - 2 ) больше или = 0 \\[6pt] новая строка x меньше 1 \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x ^2 + 2x - 2 больше или = 1 \\[6pt] новая строка x меньше 1 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x ^2 + 2x - 3 больше или = 0 \\[6pt] новая строка x меньше 1 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка ( x - 1 ) ( x + 3 ) больше или = 0 \\[6pt] новая строка x меньше 1 \end{cases}$$ = сильно x меньше или = - 3$ $ = сильно $$\begin{cases} новая строка x ^2 + 2x - 2 больше или = 1 \\[6pt] новая строка x меньше 1 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x ^2 + 2x - 3 больше или = 0 \\[6pt] новая строка x меньше 1 \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка ( x - 1 ) ( x + 3 ) больше или = 0 \\[6pt] новая строка x меньше 1 \end{cases}$$ = сильно x меньше или = - 3$
Таким образом, получаем, что решение неравенства — множество $( - бесконечность ; - 3 ] \cup ( 1; + бесконечность )$
Ответ: $( - бесконечность ; - 3 ] \cup ( 1; + бесконечность )$
$\frac{( x ^2 + x ) \lg ( x ^2 + 2x - 2 )}{|x - 1|} больше или = $\frac{\lg ( - x ^2 - 2x + 2 ) ^2}{x - 1}$ = сильно $\frac{( x ^2 + x ) \lg ( x ^2 + 2x - 2 )}{|x - 1|}$ больше или = \frac{2\lg ( x ^2 + 2x - 2 )}{x - 1}$ $\frac{( x ^2 + x ) \lg ( x ^2 + 2x - 2 )}{|x - 1|} больше или = $\frac{\lg ( - x ^2 - 2x + 2 ) ^2}{x - 1}$ = сильно$
$ = сильно $\frac{( x ^2 + x ) \lg ( x ^2 + 2x - 2 )}{|x - 1|}$ больше или = \frac{2\lg ( x ^2 + 2x - 2 )}{x - 1}$
При $x больше 1$ :
$$$\begin{cases} новая строка $\frac{( x ^2 + x - 2 ) \lg ( x ^2 + 2x - 2 )}{x - 1}$ больше или = 0 \\[6pt] новая строка x больше 1 \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка $\frac{( x - 1 ) ( x + 2 ) \lg ( x ^2 + 2x - 2 )}{x - 1}$ больше или = 0 \\[6pt] новая строка x больше 1 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \lg ( x ^2 + 2x - 2 ) больше или = 0 \\[6pt] новая строка x больше 1 \end{cases}$$ = сильно$ $$$\begin{cases} новая строка $\frac{( x ^2 + x - 2 ) \lg ( x ^2 + 2x - 2 )}{x - 1}$ больше или = 0 \\[6pt] новая строка x больше 1 \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка $\frac{( x - 1 ) ( x + 2 ) \lg ( x ^2 + 2x - 2 )}{x - 1}$ больше или = 0 \\[6pt] новая строка x больше 1 \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \lg ( x ^2 + 2x - 2 ) больше или = 0 \\[6pt] новая строка x больше 1 \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x ^2 + 2x - 2 больше или = 1 \\[6pt] новая строка x больше 1 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка ( x - 1 ) ( x + 3 ) больше или = 0 \\[6pt] новая строка x больше 1 \end{cases}$$ = сильно x больше 1$
При $x меньше 1$ :
$$$\begin{cases} новая строка $\frac{( x ^2 + x + 2 ) \lg ( x ^2 + 2x - 2 )}{1 - x}$ больше или = 0 \\[6pt] новая строка x меньше 1 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка $\frac{\lg ( x ^2 + 2x - 2 )}{1 - x}$ больше или = 0 \\[6pt] новая строка x меньше 1 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \lg ( x ^2 + 2x - 2 ) больше или = 0 \\[6pt] новая строка x меньше 1 \end{cases}$$ = сильно$ $$$\begin{cases} новая строка $\frac{( x ^2 + x + 2 ) \lg ( x ^2 + 2x - 2 )}{1 - x}$ больше или = 0 \\[6pt] новая строка x меньше 1 \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка $\frac{\lg ( x ^2 + 2x - 2 )}{1 - x}$ больше или = 0 \\[6pt] новая строка x меньше 1 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \lg ( x ^2 + 2x - 2 ) больше или = 0 \\[6pt] новая строка x меньше 1 \end{cases}$$ = сильно$ $$$\begin{cases} новая строка $\frac{( x ^2 + x + 2 ) \lg ( x ^2 + 2x - 2 )}{1 - x}$ больше или = 0 \\[6pt] новая строка x меньше 1 \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка $\frac{\lg ( x ^2 + 2x - 2 )}{1 - x}$ больше или = 0 \\[6pt] новая строка x меньше 1 \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \lg ( x ^2 + 2x - 2 ) больше или = 0 \\[6pt] новая строка x меньше 1 \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x ^2 + 2x - 2 больше или = 1 \\[6pt] новая строка x меньше 1 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x ^2 + 2x - 3 больше или = 0 \\[6pt] новая строка x меньше 1 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка ( x - 1 ) ( x + 3 ) больше или = 0 \\[6pt] новая строка x меньше 1 \end{cases}$$ = сильно x меньше или = - 3$ $ = сильно $$\begin{cases} новая строка x ^2 + 2x - 2 больше или = 1 \\[6pt] новая строка x меньше 1 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} новая строка x ^2 + 2x - 3 больше или = 0 \\[6pt] новая строка x меньше 1 \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка ( x - 1 ) ( x + 3 ) больше или = 0 \\[6pt] новая строка x меньше 1 \end{cases}$$ = сильно x меньше или = - 3$
Таким образом, получаем, что решение неравенства — множество $( - бесконечность ; - 3 ] \cup ( 1; + бесконечность )$
Ответ: $( - бесконечность ; - 3 ] \cup ( 1; + бесконечность )$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 65211 • Задание №4
[рис.] Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1; 7), (4; 6), (4; 8), (1; 9)....
ID 70146 • Задание №17
В прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом A на основании AD отмечена точка M, а на стороне CD точка N так, ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...