Решите неравенство: $\frac{\log _0,2 ( x - 2 )}{( 4 в степени ( x ) - 8 ) ( |x| - 5 )} больше или = 0$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Преобразуем неравенство и воспользуемся методом рационализации:
$\frac{\log_{левая} круглая скобка 0,2 ) ( x - 2 )}{( 4 в степени x - 8 ) ( |x| - 5 )} больше или = 0 = сильно \frac{\log_{левая} круглая скобка 0,2 ) ( x - 2 ) - \log_{левая} круглая скобка 0,2 ) 1}{( 2 в степени ( 2x ) - 2 ^3 ) ( $\sqrt{аргумента: x ^2}$ аргумента - $\sqrt{аргумента: 25}$ аргумента )} больше или = 0 = сильно $$\begin{cases} $\frac{( 0 \\[6pt] 2 - 1 ) ( x - 2 - 1 )}{( 2 - 1 ) ( 2x - 3 ) ( x ^2 - 25 )}$ \geqslant0 \\[6pt] x больше 2 \end{cases}$$ . = сильно$ $\frac{\log_{левая} круглая скобка 0,2 ) ( x - 2 )}{( 4 в степени x - 8 ) ( |x| - 5 )} больше или = 0 = сильно \frac{\log_{левая} круглая скобка 0,2 ) ( x - 2 ) - \log_{левая} круглая скобка 0,2 ) 1}{( 2 в степени ( 2x ) - 2 ^3 ) ( $\sqrt{аргумента: x ^2}$ аргумента - $\sqrt{аргумента: 25}$ аргумента )} больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( 0 \\[6pt] 2 - 1 ) ( x - 2 - 1 )}{( 2 - 1 ) ( 2x - 3 ) ( x ^2 - 25 )}$ \geqslant0 \\[6pt] x больше 2 \end{cases}$$ . = сильно$ $\frac{\log_{левая} круглая скобка 0,2 ) ( x - 2 )}{( 4 в степени x - 8 ) ( |x| - 5 )} больше или = 0 = сильно$
$ = сильно \frac{\log_{левая} круглая скобка 0,2 ) ( x - 2 ) - \log_{левая} круглая скобка 0,2 ) 1}{( 2 в степени ( 2x ) - 2 ^3 ) ( $\sqrt{аргумента: x ^2}$ аргумента - $\sqrt{аргумента: 25}$ аргумента )} больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( 0 \\[6pt] 2 - 1 ) ( x - 2 - 1 )}{( 2 - 1 ) ( 2x - 3 ) ( x ^2 - 25 )}$ \geqslant0 \\[6pt] x больше 2 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{x - 3}{( 2x - 3 ) ( x - 5 ) ( x + 5 )}$ \leqslant0 \\[6pt] x больше 2 \end{cases}$$ . \undersetx больше 2\mathop = сильно $$\begin{cases} $\frac{x - 3}{x - 5}$ \leqslant0 \\[6pt] x больше 2 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 3 меньше или = x меньше 5 \\[6pt] x больше 2 \end{cases}$$ . = сильно 3 меньше или = x меньше 5$ $ = сильно $$\begin{cases} $\frac{x - 3}{( 2x - 3 ) ( x - 5 ) ( x + 5 )}$ \leqslant0 \\[6pt] x больше 2 \end{cases}$$ . \undersetx больше 2\mathop = сильно$
$\undersetx больше 2\mathop = сильно $$\begin{cases} $\frac{x - 3}{x - 5}$ \leqslant0 \\[6pt] x больше 2 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 3 меньше или = x меньше 5 \\[6pt] x больше 2 \end{cases}$$ . = сильно 3 меньше или = x меньше 5$
Ответ: $[ 3;5 )$
$\frac{\log_{левая} круглая скобка 0,2 ) ( x - 2 )}{( 4 в степени x - 8 ) ( |x| - 5 )} больше или = 0 = сильно \frac{\log_{левая} круглая скобка 0,2 ) ( x - 2 ) - \log_{левая} круглая скобка 0,2 ) 1}{( 2 в степени ( 2x ) - 2 ^3 ) ( $\sqrt{аргумента: x ^2}$ аргумента - $\sqrt{аргумента: 25}$ аргумента )} больше или = 0 = сильно $$\begin{cases} $\frac{( 0 \\[6pt] 2 - 1 ) ( x - 2 - 1 )}{( 2 - 1 ) ( 2x - 3 ) ( x ^2 - 25 )}$ \geqslant0 \\[6pt] x больше 2 \end{cases}$$ . = сильно$ $\frac{\log_{левая} круглая скобка 0,2 ) ( x - 2 )}{( 4 в степени x - 8 ) ( |x| - 5 )} больше или = 0 = сильно \frac{\log_{левая} круглая скобка 0,2 ) ( x - 2 ) - \log_{левая} круглая скобка 0,2 ) 1}{( 2 в степени ( 2x ) - 2 ^3 ) ( $\sqrt{аргумента: x ^2}$ аргумента - $\sqrt{аргумента: 25}$ аргумента )} больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( 0 \\[6pt] 2 - 1 ) ( x - 2 - 1 )}{( 2 - 1 ) ( 2x - 3 ) ( x ^2 - 25 )}$ \geqslant0 \\[6pt] x больше 2 \end{cases}$$ . = сильно$ $\frac{\log_{левая} круглая скобка 0,2 ) ( x - 2 )}{( 4 в степени x - 8 ) ( |x| - 5 )} больше или = 0 = сильно$
$ = сильно \frac{\log_{левая} круглая скобка 0,2 ) ( x - 2 ) - \log_{левая} круглая скобка 0,2 ) 1}{( 2 в степени ( 2x ) - 2 ^3 ) ( $\sqrt{аргумента: x ^2}$ аргумента - $\sqrt{аргумента: 25}$ аргумента )} больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{( 0 \\[6pt] 2 - 1 ) ( x - 2 - 1 )}{( 2 - 1 ) ( 2x - 3 ) ( x ^2 - 25 )}$ \geqslant0 \\[6pt] x больше 2 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{x - 3}{( 2x - 3 ) ( x - 5 ) ( x + 5 )}$ \leqslant0 \\[6pt] x больше 2 \end{cases}$$ . \undersetx больше 2\mathop = сильно $$\begin{cases} $\frac{x - 3}{x - 5}$ \leqslant0 \\[6pt] x больше 2 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 3 меньше или = x меньше 5 \\[6pt] x больше 2 \end{cases}$$ . = сильно 3 меньше или = x меньше 5$ $ = сильно $$\begin{cases} $\frac{x - 3}{( 2x - 3 ) ( x - 5 ) ( x + 5 )}$ \leqslant0 \\[6pt] x больше 2 \end{cases}$$ . \undersetx больше 2\mathop = сильно$
$\undersetx больше 2\mathop = сильно $$\begin{cases} $\frac{x - 3}{x - 5}$ \leqslant0 \\[6pt] x больше 2 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 3 меньше или = x меньше 5 \\[6pt] x больше 2 \end{cases}$$ . = сильно 3 меньше или = x меньше 5$
Ответ: $[ 3;5 )$
Правильный ответ:
$левая квадратная скобка 3;5 правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68833 • Задание №15
Решите неравенство: $дробь: числитель: 2 логарифм по основанию 6 в квадрате x плюс 31, знаменатель: 2 логарифм...
ID 65926 • Задание №8
[рис.] На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите проме...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...