При $x= - \frac{1}{2}$ выражение $\log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{2}$ ) ( \log_{2} |1 - x| )$ определено и неравенство является верным.
При $x больше - \frac{1}{2}$ выражение $\sqrt{аргумента: x + $\frac{1}{2}$} аргумента$ положительно и на него можно разделить, не меняя знак неравенства. Получаем:

$\log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{2}$ ) ( \log_{2} |1 - x| ) \geqslant0 = сильно 0 меньше \log_{2} |1 - x|\leqslant1 = сильно$
$ = сильно 1 меньше |x - 1|\leqslant2 = сильно \left[ \begin{array}{l} 1 меньше x - 1 \leqslant2 , - 2 меньше или = x - 1 меньше - 1 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} 2 меньше x меньше или = 3, - 1 меньше или = x меньше 0. \end{array} \right.$ $\log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{2}$ ) ( \log_{2} |1 - x| ) \geqslant0 = сильно$
$ = сильно 0 меньше \log_{2} |1 - x|\leqslant1 = сильно 1 меньше |x - 1|\leqslant2 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} 1 меньше x - 1 \leqslant2 , - 2 меньше или = x - 1 меньше - 1 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} 2 меньше x меньше или = 3, - 1 меньше или = x меньше 0. \end{array} \right.$

Учитывая условие $x больше - \frac{1}{2}$ получаем: $ - $\frac{1}{2}$ меньше x меньше 0$ или $2 меньше x\leqslant3$

Ответ: $[ - $\frac{1}{2}$ ;0 ) \cup ( 2;3 ]$