Окружность касается сторон AB и BC треугольника ABC соответственно в точках D и E, точки A, D, E, C лежат на одной окружности.
а) Докажите, что треугольник ABC = бедренный.
б) Найдите длину высоты треугольника ABC, опущенной из точки А, если стороны AB и АС равны соответственно 5 и 2.
а) Докажите, что треугольник ABC = бедренный.
б) Найдите длину высоты треугольника ABC, опущенной из точки А, если стороны AB и АС равны соответственно 5 и 2.
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] а) По свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки, имеем $BD=BE$
По свойству секущих, проведенных к окружности (проходящей через A, D, E, C) из одной точки, имеем
$BD \cdot BA=BE \cdot BC$ $BA=BC$
б) По формуле Герона имеем $S_ABC= $\sqrt{аргумента: 6 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 4}$ аргумента =2 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента$ откуда искомая высота равна $\frac{2S}{BC} = \frac{4 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{5}$
Ответ: $\frac{4 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{5}$
По свойству секущих, проведенных к окружности (проходящей через A, D, E, C) из одной точки, имеем
$BD \cdot BA=BE \cdot BC$ $BA=BC$
б) По формуле Герона имеем $S_ABC= $\sqrt{аргумента: 6 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 4}$ аргумента =2 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента$ откуда искомая высота равна $\frac{2S}{BC} = \frac{4 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{5}$
Ответ: $\frac{4 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{5}$
Правильный ответ:
$дробь: числитель: 4 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 5 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 72007 • Задание №19
Партия проходит в Думу, если по результатам голосования набирает более 6% голосов избирателей. Для каждой тако...
ID 68954 • Задание №15
Решите неравенство: $дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в кв...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3
Получен обоснованный ответ в пункте б.
ИЛИ
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а.
ИЛИ
При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.
ИЛИ
Обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3
Получен обоснованный ответ в пункте б.
ИЛИ
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а.
ИЛИ
При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.
ИЛИ
Обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...