Сделаем замену переменных: $u = 5 в степени x больше 0$ $v = 5 в степени y больше 0$ Тогда система неравенств примет вид:

$$$\begin{cases} u ^2 - u v меньше или = $\frac{24a - 15}{3a - 2}$ \\[6pt] 3u v - 4 v ^2 больше или = 8. \end{cases}$$ . ( * )$

Вычтем из первого неравенства системы второе получим неравенство:

$u ^2 - 4u v + 4 v ^2 меньше или = $\frac{24a - 15}{3a - 2}$ - 8 = сильно ( u - 2 v ) ^2 меньше или = \frac{1}{3a - 2}$

Из последнего неравенства вытекает, что при $a меньше или = \frac{2}{3}$ система решений не имеет. Покажем, что при $a больше \frac{2}{3}$ система имеет решение. Возьмем $u = 2 v$ тогда исходная система примет вид:

$$$\begin{cases} 2 v ^2 меньше или = $\frac{24a - 15}{3a - 2}$ \\[6pt] 2 v ^2 больше или = 8 \end{cases}$$ . = сильно 8 меньше или = 2 v ^2 меньше или = $\frac{24a - 16 + 1}{3a - 2}$ = сильно 8 меньше или = 2 v ^2 меньше или = 8 + \frac{1}{3a - 2}$ $$$\begin{cases} 2 v ^2 меньше или = $\frac{24a - 15}{3a - 2}$ \\[6pt] 2 v ^2 больше или = 8 \end{cases}$$ . = сильно 8 меньше или = 2 v ^2 меньше или = $\frac{24a - 16 + 1}{3a - 2}$ = сильно$
$ = сильно 8 меньше или = 2 v ^2 меньше или = 8 + \frac{1}{3a - 2}$

При всех $a больше \frac{2}{3}$ двойное неравенство, а следовательно, и система (⁎) имеют решение $$$\begin{cases} u=4 \\[6pt] v =2. \end{cases}$$$ Значит, при всех $a больше \frac{2}{3}$ пара чисел $( \log_{5} 4; \log_{5} 2 )$ будет являться решением исходной системы, то есть система будет иметь хотя бы одно решение.

Ответ: $( $\frac{2}{3}$ ; + бесконечность )$