Через вершину C квадрата ABCD проведена прямая, пересекающая диагональ BD в точке K, а серединный перпендикуляр к стороне AB — в точке M. Найдите $\angle DCK$ если $\angle AKB=\angle AMB$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Заметим сразу, что четырехугольник AKMB — вписанный, а $AK=CK$ из равенства треугольников ABK и CBK по первому признаку. Обозначим за E середину $AB$
Пусть $\angle KCD= альфа$ тогда $\angle BCM=\angle EMK=90 ^{\circ} - альфа$ (из параллельности стороны и серединного перпендикуляра к другой стороне). $\angle CBK=180 ^{\circ} - \angle BCK - \angle KBC=45 + альфа =\angle AKB$ Поскольку $\angle BMK=180 ^{\circ} - \angle BAK=90 ^{\circ} + альфа$ то $\angle BME=90 ^{\circ} + альфа - \angle EMK=2 альфа$ тогда $\angle BMC=90 ^{\circ} - альфа$ откуда треугольник CBM — = бедренный. Значит, $BM=BA=AM$ то есть $2 альфа =\angle BME= $\frac{1}{2}$ \angle AMB=30 ^{\circ}$ и $альфа =15 ^{\circ}$
Ответ: $15 ^{\circ}$
Пусть $\angle KCD= альфа$ тогда $\angle BCM=\angle EMK=90 ^{\circ} - альфа$ (из параллельности стороны и серединного перпендикуляра к другой стороне). $\angle CBK=180 ^{\circ} - \angle BCK - \angle KBC=45 + альфа =\angle AKB$ Поскольку $\angle BMK=180 ^{\circ} - \angle BAK=90 ^{\circ} + альфа$ то $\angle BME=90 ^{\circ} + альфа - \angle EMK=2 альфа$ тогда $\angle BMC=90 ^{\circ} - альфа$ откуда треугольник CBM — = бедренный. Значит, $BM=BA=AM$ то есть $2 альфа =\angle BME= $\frac{1}{2}$ \angle AMB=30 ^{\circ}$ и $альфа =15 ^{\circ}$
Ответ: $15 ^{\circ}$
Правильный ответ:
$15 градусов$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 70909 • Задание №18
Найдите все положительные значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
$система выражений ле...
ID 69171 • Задание №15
Из точки M, взятой на окружности с центром в точке О, на диаметры AB и СD опущены перпендикуляры MK и MP соотв...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3
Получен обоснованный ответ в пункте б.
ИЛИ
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а.
ИЛИ
При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.
ИЛИ
Обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3
Получен обоснованный ответ в пункте б.
ИЛИ
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а.
ИЛИ
При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.
ИЛИ
Обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...