[рис.] а)  Опустим перпендикуляры MT и LH на AC, MS на KL. Треугольники AMT и ALH подобны с коэффициентом

$AM:AL=13:25$

Обозначим $MT=13x$ $LH=25x$ тогда

$MS=TS - TM=LH - TM=12x$

Отметим, что MT  — радиус окружности. Из прямоугольного треугольника MSP имеем

$SP= $\sqrt{аргумента: MP ^2 - SM ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: ( 13x ) ^2 - ( 12x ) ^2}$ аргумента =5x$

поэтому $QP=QS + SP=2SP=10x$ Значит, $10x=4$ Тогда $x=0,4$ и радиус окружности равен $5,2$
б)  Имеем:

$AC=KL=20$
$d ( B,AC ) =2d ( L,AC ) =50x=20$

откуда

$AB=AC= \sqrt{аргумента: 20 ^2 + $\frac{1}{4}$ AC ^2} аргумента =10 $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента$

откуда периметр $2 \cdot 10 $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента + 20=20 + 20 $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента$

Ответ: а) $5,2$ б) $20 + 20 $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента$