[рис.] Опустим из точки K перпендикуляры на стороны параллелограмма. По условию $KL=3$ $KT=6$ $KM=5$ Пусть $CK=2x$ тогда KN  — высота = стороннего треугольника со стороной $2x$ и равна $x $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$ По теореме Пифагора из треугольников CKM и DKL имеем $CM= $\sqrt{аргумента: 4x ^2 - 25}$ аргумента$ $DL= $\sqrt{аргумента: 4x ^2 - 9}$ аргумента$
а)  Проведем в прямоугольной трапеции MCDL высоту

$CT=ML=MK + KL=8$

Тогда

$TD=DL - TL=DL - CM= $\sqrt{аргумента: 4x ^2 - 9}$ аргумента - $\sqrt{аргумента: 4x ^2 - 25}$ аргумента$

Запишем теорему Пифагора для треугольника CTD

$4x ^2 =64 + ( $\sqrt{аргумента: 4x ^2 - 9}$ аргумента - $\sqrt{аргумента: 4x ^2 - 25}$ аргумента ) ^2 = сильно 4x ^2 =64 + 8x ^2 - 34 - 2 $\sqrt{аргумента: 4x ^2 - 9}$ аргумента $\sqrt{аргумента: 4x ^2 - 25}$ аргумента = сильно$ $4x ^2 =64 + ( $\sqrt{аргумента: 4x ^2 - 9}$ аргумента - $\sqrt{аргумента: 4x ^2 - 25}$ аргумента ) ^2 = сильно$
$ = сильно 4x ^2 =64 + 8x ^2 - 34 - 2 $\sqrt{аргумента: 4x ^2 - 9}$ аргумента $\sqrt{аргумента: 4x ^2 - 25}$ аргумента = сильно$
$ = сильно $\sqrt{аргумента: 4x ^2 - 9}$ аргумента $\sqrt{аргумента: 4x ^2 - 25}$ аргумента =2x ^2 + 15 = сильно$
$ = сильно 16x в степени 4 - 136x ^2 + 225=4x в степени 4 + 60x ^2 + 225 = сильно 12x в степени 4 - 196x ^2 =0 = сильно$ $ = сильно $\sqrt{аргумента: 4x ^2 - 9}$ аргумента $\sqrt{аргумента: 4x ^2 - 25}$ аргумента =2x ^2 + 15 = сильно$
$ = сильно 16x в степени 4 - 136x ^2 + 225=4x в степени 4 + 60x ^2 + 225 = сильно$
$ = сильно 12x в степени 4 - 196x ^2 =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x=0 ( невозможно, к тому же это посторонний корень ) ,x ^2 = $\frac{196}{12}$ = $\frac{49}{3}$ . \end{array} \right.$

Итак, $x= \frac{7}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}$ и $KN=7$ Тогда

$S_ABCD=CD \cdot TN=2x \cdot ( TK + KN ) =2x \cdot ( 6 + 7 ) = \frac{182}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}$

[рис.]
б)  Для начала найдем AD. Поскольку $S_ABCD=ML \cdot AD$ получаем $AD= \frac{182}{8 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента} = \frac{91}{4 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}$ Далее:

$\angle KPD=180 в степени ( \circ ) - \angle KCD=120 в степени ( \circ )$

По теореме \sin ов для треугольника PKD получаем

$\frac{PD}{\sin \angle PKD} = $\frac{KD}{\sin KPD}$ = \frac{28}{3}$

Значит

$PD= $\frac{28}{3}$ \cdot \sin \angle PKD= $\frac{28}{3}$ \cdot \sin ( 60 в степени ( \circ ) - \angle PDK ) =$
$= $\frac{28}{3}$ \cdot \sin ( 180 в степени ( \circ ) - \angle KDC - \angle DCK - \angle PDK ) =$
$= $\frac{28}{3}$ \cdot \sin \angle MCK= $\frac{28}{3}$ \cdot $\frac{MK}{CK}$ = $\frac{28}{3}$ \cdot \frac{5}{\frac{14,}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}} = \frac{10}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}$

Тогда

$AP=AD - PD= \frac{51}{4 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}$ и $AP:AD=51:91$

Ответ: а) $\frac{182}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}$ б) $51:91$