а)  Введем координаты  — направим ось y по перпендикуляру к AB, а ось x  — по $AB$ Пусть центры окружностей имеют координаты $( b,0 )$ и $( - a,0 )$ тогда $A ( - 2a,0 )$ и $B ( 2b,0 )$ а их радиусы  — a и $b$ Центр большой окружности имеет координаты $( b - a,0 )$ Пусть центр окружности, касающейся правой полуокружности, имеет координаты $( r,c )$ и радиус r (она касается вертикальной оси). Запишем условия касания с окружностями (расстояние между центрами = сумме или разности радиусов)

$\sqrt{аргумента: ( b - a - r ) ^2 + c ^2} аргумента =b + a - r$ и $\sqrt{аргумента: ( b - r ) ^2 + c ^2} аргумента =b + r$

Возводя последнее в квадрат, получаем $c ^2 =4br$
Возводя первое в квадрат и подставляя $c ^2 =4br$ получаем $4ab - 4br - 4ar=0$ то есть $r= \frac{ab}{a + b}$
Очевидно, если поменять местами в формуле a и b, ответ не изменится, но станет также ответом для картинки, отраженной относительно вертикальной оси. Поэтому два указанных радиуса равны.

б)  Радиусы окружностей составят $1,5$ и $4,5$ Из формулы, полученной в первом пункте, имеем

$r= $\frac{1,5 \cdot 4,5}{1,5 + 4,5}$ = $\frac{27}{24}$ = \frac{9}{8}$

Ответ: $\frac{9}{8}$