а)  Пусть M  — точка касания с большей окружностью, $O_1$   — центр большой окружности, $O_2$   — центр маленькой. Заметим что $CM ^2 =CA \cdot CB=CN ^2$ откуда $CM=CN$ Тогда

$\frac{d ( C,MA )}{d ( C,NA )} = $\frac{2S_MCA/MA}{2S_NCA/NA}$ = $\frac{S_MCA}{S_NCA}$ \cdot $\frac{NA}{MA}$ = $\frac{NA}{MA}$ =$
$= $\frac{\sin NMA}{\sin MNA}$ = \frac{\sin $\frac{1}{2}$ MO_1A,}{\sin $\frac{1}{2}$ NO_2A} = \frac{$\frac{1}{2}$ MA/MO_1,}{$\frac{1}{2}$ NA/NO_2} = \frac{MA}{4NA}$ $\frac{d ( C,MA )}{d ( C,NA )} = $\frac{2S_MCA/MA}{2S_NCA/NA}$ =$
$= $\frac{S_MCA}{S_NCA}$ \cdot $\frac{NA}{MA}$ = $\frac{NA}{MA}$ = $\frac{\sin NMA}{\sin MNA}$ =$
$= \frac{\sin $\frac{1}{2}$ MO_1A,}{\sin $\frac{1}{2}$ NO_2A} = \frac{$\frac{1}{2}$ MA/MO_1,}{$\frac{1}{2}$ NA/NO_2} = \frac{MA}{4NA}$

Итак $\frac{NA}{MA} = \frac{MA}{4NA}$ откуда $\frac{d ( C,MA )}{d ( C,NA )} =NA:MA=1:2$

б)   $R_AMN= $\frac{MA}{2 \sin MNA}$ = \frac{MA}{2 \cdot $\frac{1,}{2}$ NA/NO_2} = $\frac{2AM}{AN}$ =4$

Ответ: 4.