[рис.] Пусть углы этого треугольника равны $альфа$ $альфа$ $\pi - 2 альфа$ Возможны три варианта.

1)   $\sin альфа = \cos ( \pi - 2 альфа )$

$\sin альфа = - \cos 2 альфа$ $2 \sin ^2 альфа - \sin альфа - 1=0$

$\sin альфа =1$ или $\sin альфа = - \frac{1}{2}$ что невозможно в = бедренном треугольнике.
2)   $\cos альфа = \sin ( \pi - 2 альфа )$

$\cos альфа =2 \sin альфа \cos альфа$ $\cos альфа ( 1 - 2 \sin альфа ) =0$

$\cos альфа =0$ или $\sin альфа = \frac{1}{2}$ откуда углы треугольника равны 30°, 30°, 120°.
Тогда высота к боковой стороне проходит снаружи и является большим катетом в прямоугольном треугольнике с углом 30° и гипотенузой 2, откуда его длина равна $\sqrt{аргумента: 3} аргумента$
3)   $\sin альфа = \cos альфа$ В этом случае треугольник является = бедренным прямоугольным, а высота, проведенная к боковой стороне, является боковой стороной и равна 2.

Ответ: 2 или $\sqrt{аргумента: 3} аргумента$