[рис.] а)  Рассмотрим треугольники APC и CKA: углы PAC и KCA равны как углы при основании = бедренного треугольника, углы APC и CKA равны (прямые углы), сторона AC  — общая. Значит, треугольники APC и CKA равны по гипотенузе и острому углу. Точка M является серединой AC. Отрезки MP и MK равны, как соответствующие элементы (медианы проведенные к гипотенузам) равных треугольников. Значит, треугольник KMP  — = бедренный.

б)  Из равенства треугольников APC и CKA следует равенство отрезков AP и CK, а значит и равенство отрезков PB и KB. Тогда треугольники PBK и ABC подобны. Коэффициент подобия равен $k= $\frac{PB}{AB}$ = $\frac{BK}{AB}$ = \cos ABC = 0,6$ Из подобия треугольников получаем $PK=0,6AC$ $HM=0,4BM$ Выразим площадь треугольника KMP:

$S_KMP= $\frac{1}{2}$ PK \cdot HM= $\frac{1}{2}$ \cdot 0,6AC \cdot 0,4BM=S_ABC \cdot 0,6 \cdot 0,4$

Таким образом, площадь треугольника ABC:

$S_ABC= $\frac{S_PKM}{0,6 \cdot 0,4}$ = $\frac{12}{0,6 \cdot 0,4}$ =50$

Ответ: б) 50.