[рис.]
А)  Найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона.

$p ( ABC ) = 9.S ( ABC ) = $\sqrt{аргумента: 9 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4}$ аргумента =6 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента$

Тогда:

$AA_1=2S ( ABC ) :BC=12 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента :6=2 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента$

$CC_1=2S ( ABC ) :AB=12 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента :7= \frac{12 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{7}$

Пусть D  — середина АС. Соединим отрезками точки C2 и A2 с точкой D. Пусть C2D пересекает AC1 в точке E, A2D  — отрезок A1C в точке F. Ясно, что C2D ⊥ AC1, C2E  =  DE, (по определению центральной симметрии). Аналогично: A2D ⊥ A1C, DF  =  A2F.
AA1 || DF как два перпендикуляра к одной и той же прямой BC.
Рассмотрим ∠ACA1. На его стороне АС отложены равные отрезки D и DA, через их концы проведены параллельные прямые DF и AA1 до пресечения с другой стороной CA1. По теореме Фалеса будем иметь: F  =  A1F.
Отрезки A1C и A2D, являясь диагоналями четырехугольника DA1A2C, в точке F делятся пополам. Значит, DA1A2C  — параллелограмм, откуда A1A2 || DC.
Аналогично получим: CC1 || DE, AE  =  C1E, AC2C1D  — параллелограмм, C1C2 || AD.
Таким образом, оказалось, что A1A2 || CD, C1C2 || AD, прямые AD и CD совпадают с прямой АС. Следовательно, A1A2 и C1C2 лежат на параллельных прямых.

Б)  Рассмотрим четырехугольник DEBF, у которого ∠BED + ∠BFD  =  180°. Тогда

$\angle A_2DC_2=180 в степени ( \circ ) - \angle B$

$\cos \angle A_2DC_2= \cos ( 180 в степени ( \circ ) - B ) = - \cos B$

$AC ^2 =AB ^2 + BC ^2 - 2AB \cdot BC \cdot \cos ( 180 в степени ( \circ ) - B )$

$25=49 + 36 + 2 \cdot 7 \cdot 6 \cdot \cos B$

$84 \cos B= - 60 = сильно \cos B= - \frac{5}{7}$

$A_2C_2 ^2 =C_2D ^2 + DA_2 ^2 - 2C_2D \cdot DA_2 \cos B=CC_1 ^2 + AA_1 ^2 - 2CC_1 \cdot A_2 \cos B=$ $A_2C_2 ^2 =C_2D ^2 + DA_2 ^2 - 2C_2D \cdot DA_2 \cos B=$
$=CC_1 ^2 + AA_1 ^2 - 2CC_1 \cdot A_2 \cos B=$

$= $\frac{12 ^2 \cdot 6}{49}$ + 4 \cdot 6 + 2 \cdot \frac{12 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{7} \cdot 2 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента \cdot $\frac{5}{7}$ = $\frac{144 \cdot 6}{49}$ + 24 + $\frac{24 \cdot 60}{49}$ = $\frac{24 ( 36 + 49 + 60 )}{49}$ = $\frac{4 \cdot 6 \cdot 145}{49}$ = сильно$
$ = сильно A_2C_2= \frac{2 $\sqrt{аргумента: 870}$ аргумента}{7}$

Ответ: $\frac{2 $\sqrt{аргумента: 870}$ аргумента}{7}$