[рис.] По формуле для медианы имеем

$\frac{$\sqrt{аргумента: 97}$ аргумента}{2} = $\frac{1}{2}$ $\sqrt{аргумента: 2AB ^2 + 2AC ^2 - BC ^2}$ аргумента = $\frac{1}{2}$ $\sqrt{аргумента: 25 + 2AC ^2}$ аргумента$

откуда $97=25 + 2AC ^2 = сильно AC=6$ Обозначим за T точку пересечения прямой l с AB.
а)  По свойству биссектрисы

$AE:EB=AC:CB=6:5$

то есть $ET= $\frac{5}{11}$ AB$ Поскольку прямая l параллельна прямой BC, треугольники BEC и TEF подобны с коэффициентом

$CE:FE=CE: ( CE - FC ) =CE: ( CE - $\frac{1}{5}$ CE ) =4:5$

поэтому $ET= $\frac{4}{5}$ ET$ и $TB= $\frac{1}{5}$ ET= $\frac{1}{11}$ AB$ Поэтому расстояние между l и AB = $\frac{1}{11}$ высоты треугольника ABC, опущенной из вершины A. Эта высота равна

$\frac{2S_ABC}{BC} = $\frac{AC \cdot d ( B,AC )}{5}$ = \frac{6 $\sqrt{аргумента: 5 ^2 - 3 ^2}$ аргумента}{5} = \frac{24}{5}$

Найдем теперь радиус описанной окружности треугольника:

$R= $\frac{5 \cdot 5 \cdot 6}{4 \cdot S_ABC}$ = $\frac{150}{48}$ = \frac{25}{8}$

Обозначим центр окружности за O. Тогда треугольник OBC  — = бедренный. Найдем его высоту:

$d ( O,BC ) = \sqrt{аргумента: OB ^2 - $\frac{1}{4}$ BC ^2} аргумента = \sqrt{аргумента: $\frac{625}{64}$ - $\frac{25}{4}$} аргумента = \frac{15}{8}$

Расстояние до прямой l будет меньше на величину, равную расстоянию между прямыми, которое мы уже нашли. Именно меньше, поскольку центр описанной окружности лежит на луче, проходящем через B и перпендикулярно пересекающем AC. Таким образом, получаем:

$\frac{15}{8} - $\frac{1}{11}$ \cdot $\frac{24}{5}$ = \frac{633}{440}$

б)  Поскольку прямая l отсекает треугольник, подобный ABC с коэффициентом

$AT:AB= ( AB - $\frac{1}{11}$ AB ) :AB= \frac{10}{11}$

то площадь этого треугольника составляет $\frac{100}{121}$ от площади исходного треугольника, а площадь второй части тогда  — $\frac{21}{121}$ от нее. Отношение получается $100:21$

Ответ: а) $\frac{633}{440}$ б) $100:21$