Пусть $S=1000000$ руб. Выплата за первый год составит $( 0,02 \cdot S + 15 )$ тыс. рублей. За второй год: $( 0,02 \cdot ( S - 15 ) + 15 )$ тыс. рублей. За n-⁠й год: $( 0,02 \cdot ( S - 15 ( n - 1 ) ) + 15 )$ тыс. рублей. В итоге за первые n лет выплаты составят:

$n \cdot 15 + 0,02 \cdot ( S + S - 15 + ... + S - 15 ( n - 1 ) ) =n \cdot 15 + 0,02 \cdot $\frac{2S - 15n + 15}{2}$ \cdot n=$ $n \cdot 15 + 0,02 \cdot ( S + S - 15 + ... + S - 15 ( n - 1 ) ) =$
$=n \cdot 15 + 0,02 \cdot $\frac{2S - 15n + 15}{2}$ \cdot n=$
$=n \cdot ( 15 + 20 - 0,15n + 0,15 ) =n \cdot ( 35,15 - 0,15n )$ тыс. рублей.

За следующие n лет выплаты составят:

$n \cdot x + 0,02 ( 1000 - 15n + ... + 1000 - 15n - ( n - 1 ) x ) =$
$=n \cdot x + 0,02 \cdot $\frac{1000 - 15n + 1000 - 15n - nx + x}{2}$ \cdot n=$
$=n ( x + 20 - 0,3n - 0,01nx + 0,01x ) =n ( x ( 1,01 - 0,01n ) + 20 - 0,3n )$ $=n ( x + 20 - 0,3n - 0,01nx + 0,01x ) =$
$=n ( x ( 1,01 - 0,01n ) + 20 - 0,3n )$

Кроме того, из условия следует, что

$1000 - 15n - ( nx ) =600 = сильно n ( x + 15 ) =400 = сильно x= $\frac{400}{n}$ - 15$

Последняя выплата, которая будет произведена с 1 мая по 1 августа (2018 + 2n)-го года составит $600 + 0,02 \cdot 600=612$ тыс. рублей. В итоге получаем:

$n ( 35,15 - 0,15n ) + n ( ( $\frac{400}{n}$ - 15 ) ( 1,01 - 0,01n ) + 20 - 0,3n ) + 612=1346$ $n ( 35,15 - 0,15n ) + $
$ + n ( ( $\frac{400}{n}$ - 15 ) ( 1,01 - 0,01n ) + 20 - 0,3n ) + 612=1346$ $n ( 35,15 - 0,15n ) + $
$ + n ( ( $\frac{400}{n}$ - 15 ) ( 1,01 - 0,01n ) + 20 - 0,3n ) + $
$ + 612=1346$

Раскрывая скобки, получаем:

$36n - 0,3n ^2 + 404=734 = сильно n ^2 - 120n + 1100=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} n=10,n=110. \end{array} \right.$

По смыслу задачи $1000 - 15n больше 0$ значит, $n=10$

Ответ: в 2038 году.

Примечание Решу ЕГЭ.
Мы исправили в авторской формулировке задачи несколько неточностей, которые делали условие задачи противоречивым. Ниже приводим оригинальную формулировку задачи.
1 февраля 2018 года планируется взять кредит на сумму 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
—  1 марта каждого года сумма долга увеличивается на 2% по сравнению с началом года;
—  с 1 мая по 1 августа необходимо выплатить часть долга;
—  1 марта каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии с таблицей.

Год | 2018 | 2019 | 2020 | ... | 2018 + n | 2019 + n | 2020 + n | ... | 2018 + 2n | 2019 + 2n

Долг
(тыс. руб) | 1000 | 985 | 970 | ... | 1000 − 15n | 1000 − 15n − x | 1000 − 15n − 2x | ... | 600 | 0

Начиная с 2018 года долг уменьшался = мерно на 15 тысяч рублей, а начиная с (2018 + n)-⁠го по (2018 + 2n)-⁠й год долг уменьшался = мерно на x тысяч рублей. В каком году планируется совершить последний платеж, если общая сумма выплат равна 1 346 000 рублей?