Андрей как начинающий предприниматель 31 декабря взял в кредит некоторую сумму в беспроцентном банке «Aliquot Bank». Он планирует погасить кредит в течение года, ежемесячно возвращая долг по следующей схеме: в январе Андрей возвращает банку половину взятой суммы, в феврале он возвращает треть остатка, в марте он возвращает четверть остатка и так далее в течение года, в том числе и в ноябре. В декабре Андрей возвращает банку 100 тыс. руб. и полностью погашает долг. Какую сумму денег (в тыс. руб.) Андрей взял в этом банке?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть сумма, взятая в кредит, равна S.
В первый месяц (январь) Андрей возвращает сумму, равную $\frac{S}{2}$ и остаётся должен $S - $\frac{S}{2}$ = \frac{S}{2}$
Во второй месяц (февраль) Андрей возвращает сумму, равную $\frac{S}{2} \cdot $\frac{1}{3}$ = \frac{S}{6}$ и остаётся должен $\frac{S}{2} - $\frac{S}{6}$ = \frac{S}{3}$
В n-й месяц Андрей возвращает сумму, равную $\frac{S}{n} \cdot \frac{1}{} n + 1= \frac{S}{n ( n + 1 )}$ и остаётся должен $\frac{S}{n} - $\frac{S}{n ( n + 1 )}$ = \frac{S}{n + 1}$
Значит, в одиннадцатом месяце (ноябре) после выплаты Андрей остаётся должен $\frac{S}{11 + 1} = \frac{S}{12}$ Таким образом, в последний месяц (декабрь) Андрей выплачивает $\frac{S}{12}$ или 100 тыс. руб. Откуда $S=1200$ тыс. руб.
Ответ: 1200 тыс. рублей.
В первый месяц (январь) Андрей возвращает сумму, равную $\frac{S}{2}$ и остаётся должен $S - $\frac{S}{2}$ = \frac{S}{2}$
Во второй месяц (февраль) Андрей возвращает сумму, равную $\frac{S}{2} \cdot $\frac{1}{3}$ = \frac{S}{6}$ и остаётся должен $\frac{S}{2} - $\frac{S}{6}$ = \frac{S}{3}$
В n-й месяц Андрей возвращает сумму, равную $\frac{S}{n} \cdot \frac{1}{} n + 1= \frac{S}{n ( n + 1 )}$ и остаётся должен $\frac{S}{n} - $\frac{S}{n ( n + 1 )}$ = \frac{S}{n + 1}$
Значит, в одиннадцатом месяце (ноябре) после выплаты Андрей остаётся должен $\frac{S}{11 + 1} = \frac{S}{12}$ Таким образом, в последний месяц (декабрь) Андрей выплачивает $\frac{S}{12}$ или 100 тыс. руб. Откуда $S=1200$ тыс. руб.
Ответ: 1200 тыс. рублей.
Правильный ответ:
1200 тыс. рублей
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 66518 • Задание №10
Четыре сферы радиуса 1 попарно касаются. Найдите радиус сферы, касающейся всех четырёх сфер....
ID 66496 • Задание №10
Дана пирамида SABC, точки D и E лежат соответственно на ребрах SA и SB, причем SD : DA = 1 : 2 и SE : EB = ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...