Юрий Владимирович взял кредит в банке на 12 лет под 16% годовых. Условия возврата таковы: за первый год пользования кредитом он выплачивает $\frac{1}{12}$ часть тела кредита, за второй год $ - \frac{1}{11}$ часть оставшегося тела кредита, за третий год $ - \frac{1}{10}$ часть нового остатка тела кредита и т. д., за 12-й год выплачивает оставшуюся часть тела кредита.
Проценты за пользование кредитом выплачиваются в конце каждого года пользования кредитом солидарно с предприятием — работодателем Юрия Владимировича. При этом предприятие выплачивает четверть процентной ставки, а остальную часть процентной ставки выплачивает заемщик.
Какую сумму в тысячах рублей должен будет заплатить Юрий Владимирович за пятый год пользования кредитом вместе с долей процентной ставки (без доли предприятия), если общая сумма затрат предприятия составляет 624 тысячи рублей?
Проценты за пользование кредитом выплачиваются в конце каждого года пользования кредитом солидарно с предприятием — работодателем Юрия Владимировича. При этом предприятие выплачивает четверть процентной ставки, а остальную часть процентной ставки выплачивает заемщик.
Какую сумму в тысячах рублей должен будет заплатить Юрий Владимирович за пятый год пользования кредитом вместе с долей процентной ставки (без доли предприятия), если общая сумма затрат предприятия составляет 624 тысячи рублей?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть сумма кредита равна 12S тыс. рублей, тогда каждый год тело кредита должно уменьшаться на S тыс. рублей. Заполним таблицу:
Номер года
Выплата предприятия,
тыс. руб.
Выплата заемщиком
процентов,
тыс. руб.
Выплата заемщиком
тела кредита,
тыс. руб.
Долг на конец года,
тыс. руб.
1
12S · 0,04
12S · 0,12
S
11S
2
11S · 0,04
11S · 0,12
S
10S
...
...
...
...
...
5
8S · 0,04
8S · 0,12
S
7S
...
...
...
...
...
12
S · 0,04
S · 0,12
S
0
Выплаты предприятия составляют арифметическую прогрессию, сумма которой равна
$B= $\frac{12S \cdot 0,04 + S \cdot 0,04}{2}$ \cdot 12=0,04 \cdot 13S \cdot 6$ тыс. руб.
По условию эта сумма равна 624 тыс. руб., откуда находим:
$0,04 \cdot 13S \cdot 6=624 = сильно 0,04 \cdot 13S=104 = сильно 0,01 \cdot 13S=26 = сильно 0,01 S=2 = сильно S=200$ $0,04 \cdot 13S \cdot 6=624 = сильно 0,04 \cdot 13S=104 = сильно$
$ = сильно 0,01 \cdot 13S=26 = сильно 0,01 S=2 = сильно S=200$
Значит, за пятый год пользования кредитом Юрий Владимирович должен будет заплатить
$8 \cdot 200 \cdot 0,12 + 200=392$ тыс. руб.
Ответ: 392 тыс. рублей.
Номер года
Выплата предприятия,
тыс. руб.
Выплата заемщиком
процентов,
тыс. руб.
Выплата заемщиком
тела кредита,
тыс. руб.
Долг на конец года,
тыс. руб.
1
12S · 0,04
12S · 0,12
S
11S
2
11S · 0,04
11S · 0,12
S
10S
...
...
...
...
...
5
8S · 0,04
8S · 0,12
S
7S
...
...
...
...
...
12
S · 0,04
S · 0,12
S
0
Выплаты предприятия составляют арифметическую прогрессию, сумма которой равна
$B= $\frac{12S \cdot 0,04 + S \cdot 0,04}{2}$ \cdot 12=0,04 \cdot 13S \cdot 6$ тыс. руб.
По условию эта сумма равна 624 тыс. руб., откуда находим:
$0,04 \cdot 13S \cdot 6=624 = сильно 0,04 \cdot 13S=104 = сильно 0,01 \cdot 13S=26 = сильно 0,01 S=2 = сильно S=200$ $0,04 \cdot 13S \cdot 6=624 = сильно 0,04 \cdot 13S=104 = сильно$
$ = сильно 0,01 \cdot 13S=26 = сильно 0,01 S=2 = сильно S=200$
Значит, за пятый год пользования кредитом Юрий Владимирович должен будет заплатить
$8 \cdot 200 \cdot 0,12 + 200=392$ тыс. руб.
Ответ: 392 тыс. рублей.
Правильный ответ:
392 тыс. рублей
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 69595 • Задание №16
В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 700 тысяч рублей. Условия его возврата таковы:...
ID 66488 • Задание №10
Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по срав...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...