Пусть размер ежегодной выплаты составляет x у. е., а срок кредитования составляет n лет, тогда можно составить уравнение:

$1,2 в степени n S - 1,2 в степени ( n - 1 ) x - 1,2 в степени ( n - 2 ) x - 1,2 в степени ( n - 3 ) x - \ldots - 1,2 ^2 x - 1,2x - x=0 = сильно$
$ = сильно 1,2 в степени n S - x ( 1,2 в степени ( n - 1 ) + 1,2 в степени ( n - 2 ) + \ldots + 1,2 + 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно x= $\frac{1,2 в степени n S}{1,2 в степени ( n - 1 ) + 1,2 в степени ( n - 2 ) + \ldots + 1,2 + 1}$ = сильно x= $\frac{1,2 в степени n S \cdot ( 1,2 - 1 )}{1,2 в степени n - 1}$ = сильно x= \frac{1,2 в степени n S}{5 \cdot ( 1,2 в степени n - 1 )}$ $1,2 в степени n S - 1,2 в степени ( n - 1 ) x - 1,2 в степени ( n - 2 ) x - 1,2 в степени ( n - 3 ) x - \ldots - 1,2 ^2 x - 1,2x - x=0 = сильно$
$ = сильно 1,2 в степени n S - x ( 1,2 в степени ( n - 1 ) + 1,2 в степени ( n - 2 ) + \ldots + 1,2 + 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно x= $\frac{1,2 в степени n S}{1,2 в степени ( n - 1 ) + 1,2 в степени ( n - 2 ) + \ldots + 1,2 + 1}$ = сильно$
$ = сильно x= $\frac{1,2 в степени n S \cdot ( 1,2 - 1 )}{1,2 в степени n - 1}$ = сильно x= \frac{1,2 в степени n S}{5 \cdot ( 1,2 в степени n - 1 )}$

Сумма всех выплат равна

$nx= \frac{1,2 в степени n S \cdot n}{5 \cdot ( 1,2 в степени n - 1 )}$

а половина этой суммы должна быть больше суммы кредита, то есть должно выполняться неравенство

$\frac{1,2 в степени n S \cdot n}{10 \cdot ( 1,2 в степени n - 1 )} больше S = сильно $\frac{1,2 в степени n \cdot n}{1,2 в степени n - 1}$ больше 10 = сильно 1,2 в степени n \cdot ( 10 - n ) меньше 10$

Рассмотрим последовательность с общим членом $a_n=1,2 в степени n \cdot ( 10 - n )$ Пусть

$k= $\frac{a_n}{a_n - 1}$ = \frac{6 ( 10 - n )}{5 ( 11 - n )}$

Заметим, что

$k=1$ при $n=5$ значит, $a_4=a_5$
$k больше 1$ при $n меньше 5$ значит, $a_1 меньше a_2 меньше a_3 меньше a_4$
$k меньше 1$ при $n больше 5$ значит, $a_5 больше a_6 больше a_7$

Первый член этой последовательности $a_1=1,2 \cdot 9=10,8$ тогда наименьшее решение неравенства $1,2 в степени n \cdot ( 10 - n ) меньше 10$ следует искать при $n больше или = 6$ Находим, что:

$a_6=1,2 в степени 6 \cdot 4= 1,44 \cdot 1,44 \cdot 1,44 \cdot 4 больше 10$
$a_7=1,2 в степени 7 \cdot 3= 1,44 \cdot 1,44 \cdot 1,44 \cdot 3,6 больше 10$
$a_8=1,2 в степени 8 \cdot 2= 1,44 \cdot 1,44 \cdot 1,44 \cdot 1,44 \cdot 2 меньше 10$

Значит, наименьшим целым решением неравенства $1,2 в степени n \cdot ( 10 - n ) меньше 10$ является число $n=8$

Ответ: 8.