Перенесем двойку: $|3x - a| меньше или = |x - 4| - 2$
Построим схематично графики функций $y=|3x - a|$ и $y=|x - 4| - 2$
[рис.]
На рисунке видно, что неравенство имеет решения только при $\frac{a}{3} меньше или = 2$ или $\frac{a}{3} больше или = 6$

1.   $$$\begin{cases} a меньше или = 6|3x - a| меньше или = - x + 2 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} a меньше или = 6 \\[6pt] 3x - a меньше или = - x + 2 \\[6pt] 3x - a больше или = x - 2 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} a меньше или = 6 \\[6pt] x меньше или = $\frac{a + 2}{4}$ \\[6pt] x больше или = $\frac{a - 2}{2}$ . \end{cases}$$$

Решения образуют отрезок длины 1, если $\frac{a + 2}{4} - $\frac{a - 2}{2}$ =1$ откуда $a=2$

2.   $$$\begin{cases} a больше или = 18 \\[6pt] |3x - a| меньше или = x - 6 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} a больше или = 18 \\[6pt] 3x - a меньше или = x - 6 \\[6pt] 3x - a больше или = - x + 6 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} a больше или = 18 \\[6pt] x меньше или = $\frac{a - 6}{2}$ \\[6pt] x больше или = $\frac{a + 6}{4}$ . \end{cases}$$$

Решения образуют отрезок длины 1, если $\frac{a - 6}{2} - $\frac{a + 6}{4}$ =1$ откуда $a=22$

Ответ: $a=2, a=22$