В аграрной стране А производство пшеницы на душу населения в 2015 году составляло 192 кг и ежегодно увеличивалось на 20%. В аграрной стране В производство пшеницы на душу населения в 2015 году составляло 375 кг. В течение трех лет производство зерна в стране В увеличивалось на 14% ежегодно, а ее население увеличивалось на m% ежегодно. В 2018 году производство зерна на душу населения в странах А и В стало одинаковым. Найдите m.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть производство пшеницы на душу населения в 2015 году в стране А равнялось $A_2015$ а в 2018 году — $A_2018$ Пусть также производство пшеницы на душу населения в 2015 году в стране B равнялось $B_2015$ а в 2018 году — $B_2018$ Тогда $A_2018= A_2015 \cdot 1,2 ^3$
$B_2018=B_2015 \cdot \frac{1,14 ^3}{( 1 + \dfracm100 ) ^3}$
По условию в 2018 году производство зерна на душу населения в странах А и В стало одинаковым. Значит,
$A_2015 \cdot 1,2 ^3 =B_2015 \cdot \frac{1,14 ^3}{( 1 + $\frac{m,}{100}$ ) ^3} = сильно ( 1 + $\frac{m}{100}$ ) ^3 = \frac{B_2015 \cdot 1,14 ^3}{A_2015 \cdot 1,2 ^3}$
Подставим значения $A_2015$ и $B_2015$ получим:
$( 1 + $\frac{m}{100}$ ) ^3 = $\frac{375 \cdot 1,14 ^3}{192 \cdot 1,2 ^3}$ = $\frac{5 ^3 \cdot 3 \cdot 1,14 ^3}{4 ^3 \cdot 3 \cdot 1,2 ^3}$ = ( $\frac{5 \cdot 1,14}{4 \cdot 1,2}$ ) ^3 = 1,1875 ^3$
Следовательно, $1 + $\frac{m}{100}$ =1,1875$ откуда $m=18,75$
Ответ: 18,75.
$B_2018=B_2015 \cdot \frac{1,14 ^3}{( 1 + \dfracm100 ) ^3}$
По условию в 2018 году производство зерна на душу населения в странах А и В стало одинаковым. Значит,
$A_2015 \cdot 1,2 ^3 =B_2015 \cdot \frac{1,14 ^3}{( 1 + $\frac{m,}{100}$ ) ^3} = сильно ( 1 + $\frac{m}{100}$ ) ^3 = \frac{B_2015 \cdot 1,14 ^3}{A_2015 \cdot 1,2 ^3}$
Подставим значения $A_2015$ и $B_2015$ получим:
$( 1 + $\frac{m}{100}$ ) ^3 = $\frac{375 \cdot 1,14 ^3}{192 \cdot 1,2 ^3}$ = $\frac{5 ^3 \cdot 3 \cdot 1,14 ^3}{4 ^3 \cdot 3 \cdot 1,2 ^3}$ = ( $\frac{5 \cdot 1,14}{4 \cdot 1,2}$ ) ^3 = 1,1875 ^3$
Следовательно, $1 + $\frac{m}{100}$ =1,1875$ откуда $m=18,75$
Ответ: 18,75.
Правильный ответ:
18,75
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68596 • Задание №15
Решите неравенство: $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 1 минус x в кубе конец аргумента минус 1, ...
ID 71011 • Задание №18
Найдите все значения параметра a при каждом из которых уравнение
$9 в степени левая круглая скобка минус x пл...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...