Баржу грузоподъемностью 180 тонн используют для перевозки контейнеров типов А и В. По условиям договора количество перевозимых контейнеров типа А должно составлять не более 75% количества перевозимых контейнеров типа В. Вес и стоимость одного контейнера типа А составляет 3 тонны и 3 млн. руб., контейнера типа В — 7 тонн и 5 млн. руб. соответственно. Найдите наибольшую возможную суммарную стоимость (в млн. руб.) всех контейнеров, которые можно перевезти при данных условиях. Укажите число контейнеров типа А и число контейнеров типа В, которые нужно перевезти для получения наибольшей возможной суммарной стоимости.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Допустим мы погрузим x контейнеров типа A и y контейнеров типа $B$ По условию $x меньше или = $\frac{3}{4}$ y$ и $3x + 7y меньше или = 180$ поэтому
$3x + 7 \cdot $\frac{4}{3}$ x меньше или = 180$ откуда $37x меньше или = 540$ Значит, $x меньше или = 14$ Если $x=14$ то $y меньше или = 19$ из второго условия, это дает выручку $19 \cdot 5 + 14 \cdot 3=137$ миллионов.
Если $x=13$ то $y меньше или = 20$ из второго условия, это дает выручку $20 \cdot 5 + 13 \cdot 3=139$ миллионов.
Если же $x меньше или = 12$ то выручка составит $3x + 5y=3x + 7y - 2y меньше или = 180 - 2y меньше или = 180 - 2 \cdot 21=138$ (если $y меньше или = 20$ и $x меньше или = 12$ то выручка очевидно меньше, чем в предыдущем примере).
Ответ: выручка составит 139 млн., 13 контейнеров А и 20 контейнеров В.
$3x + 7 \cdot $\frac{4}{3}$ x меньше или = 180$ откуда $37x меньше или = 540$ Значит, $x меньше или = 14$ Если $x=14$ то $y меньше или = 19$ из второго условия, это дает выручку $19 \cdot 5 + 14 \cdot 3=137$ миллионов.
Если $x=13$ то $y меньше или = 20$ из второго условия, это дает выручку $20 \cdot 5 + 13 \cdot 3=139$ миллионов.
Если же $x меньше или = 12$ то выручка составит $3x + 5y=3x + 7y - 2y меньше или = 180 - 2y меньше или = 180 - 2 \cdot 21=138$ (если $y меньше или = 20$ и $x меньше или = 12$ то выручка очевидно меньше, чем в предыдущем примере).
Ответ: выручка составит 139 млн., 13 контейнеров А и 20 контейнеров В.
Правильный ответ:
выручка составит 139 млн., 13 контейнеров А и 20 контейнеров В
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 71905 • Задание №19
У каждого учащегося в классе дома живет кошка или собака, а у некоторых, возможно, живет и кошка, собака. Изве...
ID 64272 • Задание №1
[рис.] В треугольнике ABC $AC = BC = 4 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента$ $синус BAC = 0,25$ Най...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу. | 2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу. | 2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...