В июле 2019 года планируется взять кредит на 1 000 000 рублей. Условия возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле 2020, 2022, 2024, 2026 годах долг должен быть на 100 000 рублей меньше долга на июль предыдущего года;
— в остальные годы необходимо чтобы долг уменьшался на суммы, отличающиеся друг от друга на 50 000 рублей (в 2021 самое крупное уменьшение, в 2023 — на 50 000 рублей меньше и т. д.)
— в июле 2027 года сумма долга должна равняться нулю.
Какую сумму необходимо выплатить банку в течение всего срока кредитования?
— каждый январь долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле 2020, 2022, 2024, 2026 годах долг должен быть на 100 000 рублей меньше долга на июль предыдущего года;
— в остальные годы необходимо чтобы долг уменьшался на суммы, отличающиеся друг от друга на 50 000 рублей (в 2021 самое крупное уменьшение, в 2023 — на 50 000 рублей меньше и т. д.)
— в июле 2027 года сумма долга должна равняться нулю.
Какую сумму необходимо выплатить банку в течение всего срока кредитования?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть в июле 2021 года долг на x тыс.руб. меньше долга в июле 2020 года. Запишем, как изменялся долг с 2019 по 2027 год в июле:
Год | Долг в июле,
тыс. руб.
2019 | 1 000
2020
| 1000 − 100 = 900
2021
| $900 - x$
2022
| $( 900 - x ) - 100=800 - x$
2023
| $( 800 - x ) - ( x - 50 ) = 850 - 2x$
2024
| $( 850 - 2x ) - 100=750 - 2x$
2025
| $( 750 - 2x ) - ( x - 100 ) =850 - 3x$
2026
| $( 850 - 3x ) - 100=750 - 3x$
2027
| $( 750 - 3x ) - ( x - 150 ) =900 - 4x$
По условию, долг в июле 2027 года должен равняться нулю. Значит, $900 - 4x=0$ откуда $x=225$ Сумма выплат складывается из основного долга и процентов, начисленных в 2020 — 2027 годах. Имеем:
$S=1000 + 0,05 \cdot ( 1000 + 900 \cdot 2 + 800 + 850 \cdot 2 + 750 \cdot 2 - 12 \cdot 225 ) =$
$=1000 + 0,05 \cdot 4100=1205$ (тыс. руб).
Ответ: 1 205 000 руб.
Год | Долг в июле,
тыс. руб.
2019 | 1 000
2020
| 1000 − 100 = 900
2021
| $900 - x$
2022
| $( 900 - x ) - 100=800 - x$
2023
| $( 800 - x ) - ( x - 50 ) = 850 - 2x$
2024
| $( 850 - 2x ) - 100=750 - 2x$
2025
| $( 750 - 2x ) - ( x - 100 ) =850 - 3x$
2026
| $( 850 - 3x ) - 100=750 - 3x$
2027
| $( 750 - 3x ) - ( x - 150 ) =900 - 4x$
По условию, долг в июле 2027 года должен равняться нулю. Значит, $900 - 4x=0$ откуда $x=225$ Сумма выплат складывается из основного долга и процентов, начисленных в 2020 — 2027 годах. Имеем:
$S=1000 + 0,05 \cdot ( 1000 + 900 \cdot 2 + 800 + 850 \cdot 2 + 750 \cdot 2 - 12 \cdot 225 ) =$
$=1000 + 0,05 \cdot 4100=1205$ (тыс. руб).
Ответ: 1 205 000 руб.
Правильный ответ:
1 205 000 руб
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 71663 • Задание №19
На доске написано 10 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Оказалось, что среднее арифметическое лю...
ID 70834 • Задание №18
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
$4x плюс 7 минус 4 корень из: начало аргумента: 4x ми...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 3
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат:
– неверный ответ из-за вычислительной ошибки;
– верный ответ, но решение недостаточно обосновано | 2
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 3
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат:
– неверный ответ из-за вычислительной ошибки;
– верный ответ, но решение недостаточно обосновано | 2
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...