Лодка прошла путь 40 км, значит, суммарно в направлении от пристани А к пристани В лодка прошла путь 25 км, а в противоположном направлении  — 15 км.
Пусть υ км/ч  — скорость лодки относительно воды, x км/ч  — скорость течения реки. Скорость лодки относительно берега при движении в одну сторону равна $( v + x )$  км/ч, а в другую  — $( v - x )$  км/ч. Отметим, что при положительных значениях x выражение $( v + x )$ соответствует скорости по течению, а при отрицательных значениях x  — скорости против течения. Справедлива система соотношений:

$$$\begin{cases} $\frac{15}{v - x}$ + $\frac{25}{v + x}$ = $\frac{8}{3}$ \\[6pt] $\frac{15}{v - x}$ \geqslant1 \\[6pt] $\frac{25}{v + x}$ меньше или = $\frac{5}{3}$ \\[6pt] $\frac{25}{v + x}$ \geqslant1 \\[6pt] $\frac{15}{v - x}$ меньше или = $\frac{5}{3}$ . \end{cases}$$$

Из второго и третьего неравенства системы получаем $v - x меньше или = 15 меньше или = v + x$ Значит, $x больше 0$ и пристань В ниже по течению, чем А. Из четвёртого и пятого неравенств системы получаем, что

$$$\begin{cases} v + x меньше или = 25 \\[6pt] v - x\geqslant9 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} v + x меньше или = 25 \\[6pt] x - v \leqslant - 9 \end{cases}$$ . \Rightarrow x меньше или = 8$

Значит, скорость течения реки не может превышать 8 км/ч.
При $x=8$ получаем, что

$$$\begin{cases} v + 8 меньше или = 25 \\[6pt] v - 8\geqslant9 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} v меньше или = 17 \\[6pt] v больше или = 17 \end{cases}$$ . = сильно v =17$

Тем самым при $x=8, v =17$ все условия задачи будут выполнены. Следовательно, наибольшая возможная скорость течения реки равна 8 км/ч.

Ответ: 8 км/ч.