Найдите все значения а, при каждом из которых неравенство $\log_{левая} круглая скобка 2 ) ^3 x - 3 \log_{левая} круглая скобка 2 ) ^2 x меньше ( 134 + a ) \log _2x$ выполняется для любых $x принадлежит [ 2;4 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Введем новую переменную. Пусть $\log _2x=t$ Тогда задачу можно будет переформулировать так: найдите все значения а, при каждом из которых неравенство $t ^3 - 3t ^2 - ( 134 + a ) t меньше 0$ выполняется для любых $t принадлежит [ 1; $\frac{5}{2}$ ]$
$t ^3 - 3t ^2 - ( 134 + a ) t меньше 0 = сильно t ( t ^2 - 3t - 134 - a ) меньше 0$
Поскольку в нашем случае $t больше 0,t ( t ^2 - 3t - 134 - a ) меньше 0 = сильно t ^2 - 3t - 134 - a меньше 0$
Введем функцию $f ( t ) =t ^2 - 3t - 134 - a$ Она (функция) квадратичная, график ее — парабола с ветвями, направленными вверх. Для того чтобы числа 1 и $\frac{5}{2}$ были расположены между корнями этого квадратного трехчлена, необходимо и достаточно выполнения условия:
$$$\begin{cases} новая строка f ( 1 ) меньше 0 \\[6pt] новая строка f ( $\frac{5}{2}$ ) меньше 0 . \end{cases}$$$
$f ( 1 ) =1 - 3 - 134 - a= - a - 136$
$f ( $\frac{5}{2}$ ) = $\frac{25}{4}$ - $\frac{3 \cdot 5}{2}$ - 134 - a= - a - 135,25$
$$$\begin{cases} новая строка - a - 136 меньше 0 \\[6pt] новая строка - a - 135 \\[6pt] 25 меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка a больше - 136 \\[6pt] новая строка a больше - 135 \\[6pt] 25 \end{cases}$$ . = сильно a больше - 135,25$
Ответ: $( - 135,25; + бесконечность )$
$t ^3 - 3t ^2 - ( 134 + a ) t меньше 0 = сильно t ( t ^2 - 3t - 134 - a ) меньше 0$
Поскольку в нашем случае $t больше 0,t ( t ^2 - 3t - 134 - a ) меньше 0 = сильно t ^2 - 3t - 134 - a меньше 0$
Введем функцию $f ( t ) =t ^2 - 3t - 134 - a$ Она (функция) квадратичная, график ее — парабола с ветвями, направленными вверх. Для того чтобы числа 1 и $\frac{5}{2}$ были расположены между корнями этого квадратного трехчлена, необходимо и достаточно выполнения условия:
$$$\begin{cases} новая строка f ( 1 ) меньше 0 \\[6pt] новая строка f ( $\frac{5}{2}$ ) меньше 0 . \end{cases}$$$
$f ( 1 ) =1 - 3 - 134 - a= - a - 136$
$f ( $\frac{5}{2}$ ) = $\frac{25}{4}$ - $\frac{3 \cdot 5}{2}$ - 134 - a= - a - 135,25$
$$$\begin{cases} новая строка - a - 136 меньше 0 \\[6pt] новая строка - a - 135 \\[6pt] 25 меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка a больше - 136 \\[6pt] новая строка a больше - 135 \\[6pt] 25 \end{cases}$$ . = сильно a больше - 135,25$
Ответ: $( - 135,25; + бесконечность )$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка минус 135,25; плюс бесконечность правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 66416 • Задание №10
Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомо...
ID 65282 • Задание №5
В ящике четыре красных и два синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова в...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 4
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2
Решение содержит:
− или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи;
− или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 4
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2
Решение содержит:
− или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи;
− или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №17 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69977
В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно...
ID 69978
На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M ...
ID 69979
На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH. Из точки H на катеты опуст...
ID 69980
В равнобедренном треугольнике ABC с углом 120° при вершине A проведена биссектриса BD. В треуго...
ID 69981
Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H.
а) Докажите, что ∠AHB...