Пусть $( x - a ) ^2 =t$ тогда

$t \cdot ( at - a - 1 ) = - 1 = сильно at ^2 - ( a + 1 ) t + 1=0$

При $a=0$ получаем $t=1$ откуда находим:

$( x - 0 ) ^2 =1 = сильно x= \pm 1$

Положительных и отрицательных корней поровну, условие задачи не выполнено.
При $a не = 0$ имеем:

$at ^2 - ( a + 1 ) t + 1=0 = сильно t ^2 - ( 1 + \frac{1}{} a ) t + 1 \cdot \frac{1}{} a=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t=1,t= \frac{1}{} a. \end{array} \right.$

Вернёмся к исходной переменной, получим совокупность уравнений:

$( x - a ) ^2 =1$
или
$( x - a ) ^2 = \frac{1}{} a$

При $a меньше 0$ второе уравнение совокупности корней не имеет, а у первого уравнения два корня, среди которых не менее одного отрицательного (см. рис. 1). Значит, при $a меньше 0$ условие задачи не выполнено.

[рис.]
Рис.  1: $a меньше 0$

[рис.]
Рис.  2: $a больше 0$

При $a больше 0$ каждое уравнение совокупности имеет два корня, среди которых не менее одного положительного (см. рис. 2). Значит, для выполнения условия задачи необходимо и достаточно чтобы хотя бы одно из двух уравнений не имело отрицательного корня, то есть выполнялась совокупность условий

$\left[ \begin{array}{l} a ^2 больше или = 1,a ^2 больше или = \frac{1}{} a \end{array} \right. . \underseta больше 0\mathop = сильно \left[ \begin{array}{l} a ^2 больше или = 1,a ^3 больше или = 1 \end{array} \right. . \underseta больше 0\mathop = сильно a больше или = 1$

Таким образом, условие задачи выполняется при $a больше или = 1$

Ответ: $[ 1, + бесконечность )$