Найдите все значения параметра p, при каждом из которых уравнение
$4 в степени x + 2 в степени ( x + 2 ) + 7 = p - 4 в степени ( - x ) - 2 \cdot 2 в степени ( 1 - x )$
имеет решение.
$4 в степени x + 2 в степени ( x + 2 ) + 7 = p - 4 в степени ( - x ) - 2 \cdot 2 в степени ( 1 - x )$
имеет решение.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Преобразуем уравнение:
$4 в степени x + 2 в степени ( x + 2 ) + 7 = p - 4 в степени ( - x ) - 2 \cdot 2 в степени ( 1 - x ) = сильно 4 в степени x + 4 \cdot 2 в степени x + $\frac{1}{4 в степени x}$ + $\frac{4}{2 в степени x}$ + 7 = p$
Тем самым задача свелась к поиску множества значений функции
$4 в степени x + 4 \cdot 2 в степени x + $\frac{1}{4 в степени x}$ + $\frac{4}{2 в степени x}$ + 7 = ( 2 в степени x - $\frac{1}{2 в степени x}$ ) ^2 + 4 ( 2 в степени ( \tfracx ) 2 - $\frac{1}{2 в степени ( \tfracx ) 2}$ ) ^2 + 17$
Значения функции не меньше 17, при этом значение 17 достигается при $x = 0$ Функция непрерывна и стремится к бесконечности при $x \to бесконечность$ поскольку $4 в степени x \to + бесконечность$ а остальные слагаемые неотрицательны. Таким образом, ее множество значений есть луч $[ 17; + бесконечность )$
Ответ: $[ 17; + бесконечность )$
$4 в степени x + 2 в степени ( x + 2 ) + 7 = p - 4 в степени ( - x ) - 2 \cdot 2 в степени ( 1 - x ) = сильно 4 в степени x + 4 \cdot 2 в степени x + $\frac{1}{4 в степени x}$ + $\frac{4}{2 в степени x}$ + 7 = p$
Тем самым задача свелась к поиску множества значений функции
$4 в степени x + 4 \cdot 2 в степени x + $\frac{1}{4 в степени x}$ + $\frac{4}{2 в степени x}$ + 7 = ( 2 в степени x - $\frac{1}{2 в степени x}$ ) ^2 + 4 ( 2 в степени ( \tfracx ) 2 - $\frac{1}{2 в степени ( \tfracx ) 2}$ ) ^2 + 17$
Значения функции не меньше 17, при этом значение 17 достигается при $x = 0$ Функция непрерывна и стремится к бесконечности при $x \to бесконечность$ поскольку $4 в степени x \to + бесконечность$ а остальные слагаемые неотрицательны. Таким образом, ее множество значений есть луч $[ 17; + бесконечность )$
Ответ: $[ 17; + бесконечность )$
Правильный ответ:
$левая квадратная скобка 17; плюс бесконечность правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 70065 • Задание №17
Точка M — середина стороны AD параллелограмма ABCD. Из вершины A проведены два луча, которые разбивают отрезо...
ID 65476 • Задание №6
[рис.] Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 2, а острый угол равен 60°....
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 4
С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3
С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения,
ИЛИ
в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений
| 2
В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений,
ИЛИ
в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 4
С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3
С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения,
ИЛИ
в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений
| 2
В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений,
ИЛИ
в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №18 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 70718
Найдите все значения k, при каждом из которых уравнение
$дробь: числитель: 6k минус левая круг...
ID 70719
Найдите все значения a, для каждого из которых уравнение $логарифм по основанию левая круглая с...
ID 70720
Найдите все значения a, при которых уравнение
$левая круглая скобка логарифм по основанию 8 ле...
ID 70721
Найдите наименьшее натуральное значение a, при котором расстояние между наибольшим и наименьшим...
ID 70722
Найдите все значения a, при которых уравнение
$левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс ...