Преобразуем уравнение:

$\sqrt{аргумента: x в степени 4 + x ^2 - 5a ^2} аргумента = $\sqrt{аргумента: x в степени 4 - 4ax}$ аргумента = сильно $$\begin{cases} x в степени 4 + x ^2 - 5a ^2 =x в степени 4 - 4ax \\[6pt] x в степени 4 - 4ax\geqslant0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} x ^2 + 4ax - 5a ^2 =0 \\[6pt] x ( x ^3 - 4a ) \geqslant0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x= - 5a \\[6pt] x=a \end{cases}$$ . x ( x ^3 - 4a ) \geqslant0. \end{array} \right.$ $\sqrt{аргумента: x в степени 4 + x ^2 - 5a ^2} аргумента = $\sqrt{аргумента: x в степени 4 - 4ax}$ аргумента = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} x в степени 4 + x ^2 - 5a ^2 =x в степени 4 - 4ax \\[6pt] x в степени 4 - 4ax\geqslant0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} x ^2 + 4ax - 5a ^2 =0 \\[6pt] x ( x ^3 - 4a ) \geqslant0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x= - 5a \\[6pt] x=a \end{cases}$$ . x ( x ^3 - 4a ) \geqslant0. \end{array} \right.$

Выясним, при каких значениях a корнем исходного уравнения является $x= - 5a$ :

$ - 5a ( ( - 5a ) ^3 - 4a ) \geqslant0 = сильно 5a ^2 ( 125a ^2 + 4 ) больше или = 0$   — верно при любых a.

Значит, $x= - 5a$ является корнем уравнения при любых значениях a.
Выясним, при каких значениях a корнем исходного уравнения является $x=a$ :

$a ( a ^3 - 4a ) \geqslant0 = сильно a ^2 ( a ^2 - 4 ) больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} a\leqslant - 2,a=0 ,a\geqslant2. \end{array} \right.$

Выясним, при каких значениях a корни $x= - 5a$ и $x=a$ совпадают:

$ - 5a=a = сильно 6a=0 = сильно a=0$

Значит, исходное уравнение имеет два различных корня при $a\leqslant - 2$ или $a\geqslant2$ один корень при $ - 2 меньше a меньше 2$

Ответ: $( - 2;2 )$