Решим задачу методом областей. Построим в системе координат aOx множество точек, для которых дробь, стоящая в левой части неравенства, обращается в нуль или не определена. Полученные линии разделят координатную плоскость на области постоянного знака дроби. Взяв пробные точки, выявим те области, в которых дробь положительна.
[рис.]
Рассмотрим числитель:

$a x - a ( 1 - a ) =0 = сильно a ( x - 1 + a ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} a=0,x=1 - a \end{array} \right.$

Графиком уравнения $a=0$ является вертикальная ось. Графиком уравнения $x=1 - a$ прямая, проходящая через точки $( 1; 0 )$ и $( 0; 1 )$
Рассмотрим знаменатель:

$a ^2 - a x - 1=0 = сильно ax=a ^2 - 1$

При $a=0$ полученное уравнение не имеет решений, при $a не = 0$ оно = сильно уравнению

$x=a - \frac{1}{a}$

Функция $x ( a ) =a - \frac{1}{a}$ нечётная, ее производная $x' ( a ) = 1 + \frac{1}{} a ^2$ положительна при всех $a не = 0$ а потому функция возрастает на $( - бесконечность ; 0 )$ и на $( 0; + бесконечность )$ График имеет асимптоты $a=0$ и $x=a$
Линии $a=0$ $x=1 - a$ и $x=a - \frac{1}{a}$ (выделены оранжевым пунктиром) разбивают плоскость на восемь областей, в каждой из которых знак левой части исходного неравенства остается неизменным. Подставляя координаты какой-⁠либо точки из каждой области, проверяем выполнение исходного неравенства. Области, в которых неравенство выполняется, выделены на рисунке светло-зеленым цветом.
Отметим на графике прямые $x=1$ и $x= - 1$ (выделены синим). Значения x, которые не превосходят по модулю 1, находятся внутри полосы, ограниченной этими прямыми, включая сами прямые. Тогда исходное неравенство выполняется для любых x, не превосходящих по модулю 1, при $a меньше a_1$ и $a больше a_2$ где a1  — меньший корень уравнения $ - 1=a - \frac{1}{a}$ а a2  — корень уравнения $ - 1=1 - a$ Ясно, что $a_2=2$ Найдём a1:

$ - 1=a - $\frac{1}{a}$ = сильно a ^2 + a - 1=0 = сильно a= \frac{ - 1 \pm $\sqrt{5}$}{2}$

Значит, $a_1= \frac{ - 1 - $\sqrt{5}$}{2}$
Таким образом, исходное неравенство выполняется для любых x, не превосходящих по модулю 1, при $a меньше \frac{ - 1 - $\sqrt{5}$}{2}$ и $a больше 2$

Ответ: $( - бесконечность ; \frac{ - 1 - $\sqrt{5}$}{2} ) \cup ( 2; + бесконечность )$