Раскроем модуль: при $x больше 2$ или $x меньше - 1$ уравнение $y ^2 - x - 2=|x ^2 - x - 2|$ принимает вид $y ^2 =x ^2 ( * )$ при $ - 1 меньше или = x меньше или = 2$ его можно записать в виде $( x - 1 ) ^2 + y ^2 =5 ( ** )$
На координатной плоскости уравнение (*) задает прямые $y=x$ или $y= - x$ Уравнение (**) задает окружность с центром в точке (1; 0) и радиусом $\sqrt{аргумента: 5} аргумента$ Таким образом, график первого уравнения исходной системы имеет вид, приведенный на рисунке синим цветом.
Графиком второго уравнения является семейство прямых $y=x - a$ получаемых сдвигом прямой $y=x$ на а единиц вдоль оси ординат. Система имеет более двух решений тогда и только тогда, когда графики построенных уравнений имеют более двух общих точек. Возможны два случая: графики уравнений имеют бесконечно много общих точек, что возможно при $a=0$ (выделено на рисунке красным) или прямые $y=x - a$ лежат между прямыми m и n (см. рис.). Здесь прямая m проходит через точку (−1; 1), а прямая n является касательной к окружности. [рис.]

Определим уравнение касательной, подставив $y=x - a$   в $( ** )$

$x ^2 - 2x + 1 + x ^2 - 2xa + a ^2 =5 = сильно 2x ^2 - 2 ( 1 + a ) x + a ^2 - 4=0$

Очевидно, что дискриминант этого уравнения должен равняться 0:

$\frac{D}{4} =1 + 2a + a ^2 - 2a ^2 + 8= - a ^2 + 2a + 9$
$ - a ^2 + 2a + 9=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} a=1 - $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента ,a=1 + $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента . \end{array} \right.$

Нам подходит меньший корень, так как больший корень сдвинет нашу прямую вниз. Это происходит потому, что знак перед a отрицательный. Подставив координаты точки (-1; 1) в уравнение прямой из второй строчки системы, получим, что $a= - 2$
Таким образом, получаем окончательный ответ $1 - $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента меньше a меньше - 2;a=0$

Ответ: $( 1 - $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента ; - 2 ) \cup \{ 0 \}$