Найдите все значения параметра a при каждом из которых система
$$$\begin{cases} ( ( x - 1 ) ^2 + ( y - 4 ) ^2 ) ( ( x - 4 ) ^2 + ( y - 16 ) ^2 ) меньше или = 0 \\[6pt] ( x - a - 1 ) ^2 + ( y - 2a - 2 ) ^2 меньше или = 4 ( a + 1 ) ^2 \end{cases}$$$
не имеет решений.
$$$\begin{cases} ( ( x - 1 ) ^2 + ( y - 4 ) ^2 ) ( ( x - 4 ) ^2 + ( y - 16 ) ^2 ) меньше или = 0 \\[6pt] ( x - a - 1 ) ^2 + ( y - 2a - 2 ) ^2 меньше или = 4 ( a + 1 ) ^2 \end{cases}$$$
не имеет решений.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Первое неравенство имеет ровно два решения: $( 1;4 )$ $( 4;16 )$ Следовательно, данная система не имеет решения тогда и только тогда, когда второму неравенству системы не удовлетворяет ни одно из решений первого неравенства.
Найдём все значения а, при каждом из которых справедлива система неравенств
$$$\begin{cases} ( 1 - a - 1 ) ^2 + ( 4 - 2a - 2 ) ^2 больше 4 ( a + 1 ) ^2 \\[6pt] ( 4 - a - 1 ) ^2 + ( 16 - 2a - 2 ) ^2 больше 4 ( a + 1 ) ^2 . \end{cases}$$$
Имеем
$$$\begin{cases} a ^2 + 4 - 8a + 4a ^2 больше 4a ^2 + 8a + 4 \\[6pt] 9 - 6a + a ^2 + 196 - 56a + 4a ^2 больше 4a ^2 + 8a + 4 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} a ( a - 16 ) больше 0 \\[6pt] ( a - 3 ) ( a - 67 ) больше 0. \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} a ^2 + 4 - 8a + 4a ^2 больше 4a ^2 + 8a + 4 \\[6pt] 9 - 6a + a ^2 + 196 - 56a + 4a ^2 больше 4a ^2 + 8a + 4 \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} a ( a - 16 ) больше 0 \\[6pt] ( a - 3 ) ( a - 67 ) больше 0. \end{cases}$$$
Получаем $a меньше 0$ или $a больше 67$
Ответ: $( - бесконечность ;0 ) ; ( 67; + бесконечность )$
Найдём все значения а, при каждом из которых справедлива система неравенств
$$$\begin{cases} ( 1 - a - 1 ) ^2 + ( 4 - 2a - 2 ) ^2 больше 4 ( a + 1 ) ^2 \\[6pt] ( 4 - a - 1 ) ^2 + ( 16 - 2a - 2 ) ^2 больше 4 ( a + 1 ) ^2 . \end{cases}$$$
Имеем
$$$\begin{cases} a ^2 + 4 - 8a + 4a ^2 больше 4a ^2 + 8a + 4 \\[6pt] 9 - 6a + a ^2 + 196 - 56a + 4a ^2 больше 4a ^2 + 8a + 4 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} a ( a - 16 ) больше 0 \\[6pt] ( a - 3 ) ( a - 67 ) больше 0. \end{cases}$$$ $$$\begin{cases} a ^2 + 4 - 8a + 4a ^2 больше 4a ^2 + 8a + 4 \\[6pt] 9 - 6a + a ^2 + 196 - 56a + 4a ^2 больше 4a ^2 + 8a + 4 \end{cases}$$ = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} a ( a - 16 ) больше 0 \\[6pt] ( a - 3 ) ( a - 67 ) больше 0. \end{cases}$$$
Получаем $a меньше 0$ или $a больше 67$
Ответ: $( - бесконечность ;0 ) ; ( 67; + бесконечность )$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 67; плюс бесконечность правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 71264 • Задание №18
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых множество значений функции $y= дробь: числитель: корен...
ID 71351 • Задание №18
Известно, что уравнение x3 − 3x2 + bx + 12 = 0 имеет три различных целых корня.
а) Могут ли все корни этого...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ | 4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точки a = 4 | 3
С помощью верного рассуждения получен промежуток (4; +∞), возможно, с исключением граничной точки a = 4 и исключением точки a = 3
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения. | 2
Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения прямой и окружности и прямых (аналитически или графически) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ | 4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точки a = 4 | 3
С помощью верного рассуждения получен промежуток (4; +∞), возможно, с исключением граничной точки a = 4 и исключением точки a = 3
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения. | 2
Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения прямой и окружности и прямых (аналитически или графически) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
🔗 Другие задания линии №18 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 70718
Найдите все значения k, при каждом из которых уравнение
$дробь: числитель: 6k минус левая круг...
ID 70719
Найдите все значения a, для каждого из которых уравнение $логарифм по основанию левая круглая с...
ID 70720
Найдите все значения a, при которых уравнение
$левая круглая скобка логарифм по основанию 8 ле...
ID 70721
Найдите наименьшее натуральное значение a, при котором расстояние между наибольшим и наименьшим...
ID 70722
Найдите все значения a, при которых уравнение
$левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс ...