[рис.] Графиком первого уравнения является объединение прямой $y = x - 7$ и гиперболы $y = 1 - \frac{7}{x}$ Графиком второго уравнения является прямая, параллельная прямой $y = 3x$ и проходящая через точку $( 0;a )$
Прямые $y = x - 7$ и $y = 3x + a$ пересекаются при любом a, поэтому ровно два решения система будет иметь в случае, когда прямая $y=3x + a$ касается гиперболы или проходит через одну из точек пересечения гиперболы и прямой $y = x - 7$
Прямая $y = 3x + a$ касается гиперболы тогда, когда уравнение

$3x + a = 1 - $\frac{7}{x}$ = сильно 3x ^2 + ( a - 1 ) x + 7 = 0$

имеет единственное решение. Это случается при

$D = ( a - 1 ) ^2 - 84 = 0 = сильно a = 1 \pm 2 $\sqrt{аргумента: 21}$ аргумента$

Найдем точки пересечения прямой $x - 7$ и гиперболы:

$x - 7 = 1 - $\frac{7}{x}$ = сильно x ^2 - 8x + 7 = 0 = сильно x = 1; 7$

Следовательно, прямая и гипербола пересекаются в точках (1; −6) и (7; 0). Прямая $y = 3x + a$ проходит через них при $a = - 9$ и $a = - 21$ соответственно.

Ответ: $a принадлежит \{ - 21, - 9, 1 \pm 2 $\sqrt{аргумента: 21}$ аргумента \}$