Числа x0 и $( - x_0 )$ являются решениями уравнения одновременно. Поскольку решение единственно, уравнение должно иметь корень $x=0$ и не должно иметь других корней. Подставляя $x=0$ получаем:

$2 \cdot 0 ^2 - a \text{tg} ( \cos 0 ) + a ^2 =0 = сильно a ^2 - a \text{tg} 1=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} a=0,a= \text{tg} 1. \end{array} \right.$

В первом случае уравнение принимает вид $2x ^2 =0$ и действительно имеет единственный корень $x=0$ Во втором случае находим:

$2x ^2 - \text{tg} 1 \cdot \text{tg} ( \cos x ) + \text{tg} ^2 1=0 = сильно 2x ^2 + \text{tg} 1 ( \text{tg} 1 - \text{tg} \cos x ) =0$

Заметим, что $ - 1 меньше или = \cos x меньше или = 1$ поэтому $\text{tg} \cos x меньше или = \text{tg} 1$ в силу возрастания \text{tg} а на отрезке $[ - 1;1 ]$ Кроме того $\text{tg} 1 больше 0$ а потому второе слагаемое в левой части уравнения неотрицательно. Слагаемое $2x ^2$ = нулю при $x=0$ и больше нуля при прочих  х. Следовательно, полученное уравнение не имеет других решений, кроме нуля.

Ответ: $a=0$ или $a= \text{tg} 1$