Преобразуем уравнение:

$64x в степени 6 + 4x ^2 = ( 3x + a ) ^3 + ( 3x + a )$

Рассмотрим функцию $f ( t ) =t ^3 + t$ Она монотонно возрастает как сумма двух возрастающих функций. Поэтому уравнение $f ( 4x ^2 ) =f ( 3x + a )$ = сильно уравнению $4x ^2 =3x + a$ Оно имеет более одного корня в тех случаях, когда дискриминант уравнения $4x ^2 - 3x - a=0$ положителен. То есть когда $9 + 16a больше 0$ $a больше - \frac{9}{16}$

Ответ: $a больше - \frac{9}{16}$