Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
$x в степени 6 + ( 5a - 8x ) ^3 + 3x ^2 + 15a=24x$
не имеет корней.
$x в степени 6 + ( 5a - 8x ) ^3 + 3x ^2 + 15a=24x$
не имеет корней.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Преобразуем уравнение
$x в степени 6 + 3x ^2 = ( 8x - 5a ) ^3 + 3 ( 8x - 5a )$
Рассмотрим функцию $f ( t ) =t ^3 + 3t$ Она монотонно возрастает как сумма двух возрастающих функций. Поэтому уравнение $f ( x ^2 ) =f ( 8x - 5a )$ = сильно уравнению $x ^2 =8x - 5a$ Оно не имеет корней в тех случаях, когда дискриминант уравнения $x ^2 - 8x + 5a=0$ отрицателен. То есть когда $64 - 20a меньше 0$ $a больше \frac{16}{5}$
Ответ: $a больше \frac{16}{5}$
$x в степени 6 + 3x ^2 = ( 8x - 5a ) ^3 + 3 ( 8x - 5a )$
Рассмотрим функцию $f ( t ) =t ^3 + 3t$ Она монотонно возрастает как сумма двух возрастающих функций. Поэтому уравнение $f ( x ^2 ) =f ( 8x - 5a )$ = сильно уравнению $x ^2 =8x - 5a$ Оно не имеет корней в тех случаях, когда дискриминант уравнения $x ^2 - 8x + 5a=0$ отрицателен. То есть когда $64 - 20a меньше 0$ $a больше \frac{16}{5}$
Ответ: $a больше \frac{16}{5}$
Правильный ответ:
$a больше дробь: числитель: 16, знаменатель: 5 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 70225 • Задание №17
В прямоугольном треугольнике ABC на гипотенузу AB опущена высота CH. В треугольнике ACH проведена биссектриса ...
ID 69924 • Задание №16
Два одинаковых поля требуется вспахать тремя тракторами. При работе в одиночку первый трактор вспашет одно пол...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 4
С помощью верного рассуждения получены оба верных значения параметра, но
– или в ответ включены также и одно-два неверных значения;
– или решение недостаточно обосновано. | 3
С помощью верного рассуждения получено хотя бы одно верное значение параметра. | 2
Задача сведена к исследованию:
– или взаимного расположения трёх окружностей;
– или двух квадратных уравнений с параметром. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 4
С помощью верного рассуждения получены оба верных значения параметра, но
– или в ответ включены также и одно-два неверных значения;
– или решение недостаточно обосновано. | 3
С помощью верного рассуждения получено хотя бы одно верное значение параметра. | 2
Задача сведена к исследованию:
– или взаимного расположения трёх окружностей;
– или двух квадратных уравнений с параметром. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
🔗 Другие задания линии №18 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 70718
Найдите все значения k, при каждом из которых уравнение
$дробь: числитель: 6k минус левая круг...
ID 70719
Найдите все значения a, для каждого из которых уравнение $логарифм по основанию левая круглая с...
ID 70720
Найдите все значения a, при которых уравнение
$левая круглая скобка логарифм по основанию 8 ле...
ID 70721
Найдите наименьшее натуральное значение a, при котором расстояние между наибольшим и наименьшим...
ID 70722
Найдите все значения a, при которых уравнение
$левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс ...