Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
$\frac{3 |x + a| - a + x - 10}{$\sqrt{аргумента: x ^2 - 18x - 88}$ аргумента} = 0$
имеет ровно два корня.
$\frac{3 |x + a| - a + x - 10}{$\sqrt{аргумента: x ^2 - 18x - 88}$ аргумента} = 0$
имеет ровно два корня.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Уравнение определено, если
$x ^2 - 18x - 88 больше 0 = сильно ( x - 22 ) ( x + 4 ) больше 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше - 4, x больше 22. \end{array} \right.$
Задача сводится к поиску таких a, при которых уравнение $3 \absx + a - a + x - 10 = 0$ имеет два корня на ОДЗ.
При $x меньше - a$ левая часть примет вид $ - 2x - 4a = 10$ откуда $x = - 2a - 5$ Кроме того, $ - 2a - 5 меньше - a$ то есть $a больше - 5$ Если $ - 2a - 5 меньше - 4$ то $a больше - \frac{1}{2}$ Если $ - 2a - 5 больше 22$ то $a меньше - \frac{27}{2}$ что невозможно. Итак, число $ - 2a - 5$ является корнем исходного уравнения при $a больше - \frac{1}{2}$
При $x больше или = - a$ левая часть примет вид $4x + 2a = 10$ откуда $x = \frac{5 - a}{2}$ Кроме того, $\frac{5 - a}{2} больше или = - a$ то есть $a больше или = - 5$ Если $\frac{5 - a}{2} меньше - 4$ то $a больше 13$ Если $\frac{5 - a}{2} больше 22$ то $a меньше - 39$ что невозможно. Итак, число $\frac{5 - a}{2}$ является корнем исходного уравнения при $a больше 13$
Чтобы оба числа были корнями, нужно чтобы выполнялись оба условия. Это верно при $a больше 13$
Ответ: $( 13; + бесконечность )$
$x ^2 - 18x - 88 больше 0 = сильно ( x - 22 ) ( x + 4 ) больше 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше - 4, x больше 22. \end{array} \right.$
Задача сводится к поиску таких a, при которых уравнение $3 \absx + a - a + x - 10 = 0$ имеет два корня на ОДЗ.
При $x меньше - a$ левая часть примет вид $ - 2x - 4a = 10$ откуда $x = - 2a - 5$ Кроме того, $ - 2a - 5 меньше - a$ то есть $a больше - 5$ Если $ - 2a - 5 меньше - 4$ то $a больше - \frac{1}{2}$ Если $ - 2a - 5 больше 22$ то $a меньше - \frac{27}{2}$ что невозможно. Итак, число $ - 2a - 5$ является корнем исходного уравнения при $a больше - \frac{1}{2}$
При $x больше или = - a$ левая часть примет вид $4x + 2a = 10$ откуда $x = \frac{5 - a}{2}$ Кроме того, $\frac{5 - a}{2} больше или = - a$ то есть $a больше или = - 5$ Если $\frac{5 - a}{2} меньше - 4$ то $a больше 13$ Если $\frac{5 - a}{2} больше 22$ то $a меньше - 39$ что невозможно. Итак, число $\frac{5 - a}{2}$ является корнем исходного уравнения при $a больше 13$
Чтобы оба числа были корнями, нужно чтобы выполнялись оба условия. Это верно при $a больше 13$
Ответ: $( 13; + бесконечность )$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка 13; плюс бесконечность правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 67364 • Задание №12
Решите неравенство: $дробь: числитель: левая круглая скобка 2 в степени x минус 8 правая круглая скобка левая ...
ID 65728 • Задание №7
Найдите значение выражения $левая круглая скобка 4a правая круглая скобка в кубе :a в степени 7 умножить на a...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 4
С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3
С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения,
ИЛИ
в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений
| 2
В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений,
ИЛИ
в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 4
С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3
С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения,
ИЛИ
в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений
| 2
В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений,
ИЛИ
в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №18 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 70718
Найдите все значения k, при каждом из которых уравнение
$дробь: числитель: 6k минус левая круг...
ID 70719
Найдите все значения a, для каждого из которых уравнение $логарифм по основанию левая круглая с...
ID 70720
Найдите все значения a, при которых уравнение
$левая круглая скобка логарифм по основанию 8 ле...
ID 70721
Найдите наименьшее натуральное значение a, при котором расстояние между наибольшим и наименьшим...
ID 70722
Найдите все значения a, при которых уравнение
$левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс ...