Преобразуем исходное неравенство:

$\left| $\frac{x ^2 + x - 2a}{x + a}$ - 1| меньше или = 2 = сильно \left| $\frac{x ^2 - 3a}{x + a}$ | \leqslant2 = сильно $$\begin{cases} |x ^2 - 3a|\leqslant2|x + a| \\[6pt] x не = - a \end{cases}$$ . = сильно$

$ = сильно $$\begin{cases} ( x ^2 - 3a ) ^2 - 4 ( x + a ) ^2 \leqslant0 \\[6pt] x не = - a \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} ( x ^2 - 2x - 5a ) ( x ^2 + 2x - a ) \leqslant0 \\[6pt] x не = - a. \end{cases}$$$

[рис.]
В системе координат xOa решением системы являются координаты точек выделенных оранжевым цветом
С помощью графика найдём решения неравенства на интервале (1; 2):
1.  При $a меньше или = - \frac{1}{5}$ неравенство не имеет решений.
2.  При $ - $\frac{1}{5}$ меньше a меньше 0$ решением являются все точки, лежащие правее прямой $x=1$ но левее правой ветви параболы $a= $\frac{1}{5}$ ( x ^2 - 2x )$ то есть $1 меньше x меньше или = 1 + $\sqrt{аргумента: 1 + 5a}$ аргумента$
3.  При $0 меньше или = a меньше или = 3$ решением являются все точки между прямыми $x=1$ и $x=2$ то есть $1 меньше x меньше 2$
4.  При $3 меньше a меньше 8$ решением являются все точки, лежащие правее правой ветви параболы $a=x ^2 + 2x$ и левее прямой $x=2$ то есть $ - 1 + $\sqrt{аргумента: 1 + a}$ аргумента меньше или = x меньше 2$
5.  При $a больше или = 8$ неравенство не имеет решений.

Ответ: $( - бесконечность ; - $\frac{1}{5}$ ]$ $[ 8; + бесконечность )$