Разложим N на простые множители:

$N=2 в степени ( альфа _2 ) 3 в степени ( альфа _3 ) 5 в степени ( альфа _5 ) 7 в степени ( альфа _7 ) \ldots p в степени ( альфа _p )$

где p  — наибольший простой множитель и $альфа _i=0,1,2,\ldots$ Если запись числа N оканчивается n нулями, то или $альфа _2=n, альфа _5 больше или = n$ или, наоборот, $альфа _2 больше или = n, альфа _5=n$
Оценим количество делителей k числа $N:$

$k= ( альфа _2 + 1 ) ( альфа _3 + 1 ) ( альфа _5 + 1 ) \ldots ( альфа _p + 1 ) \geqslant ( n + 1 ) ^2$

при этом k делится на $n + 1$
Первый случай. Если k  — четное, то все делители разбиваются на $\frac{k}{2}$ пар вида $( d, $\frac{N}{d}$ )$ так, что произведение делителей в каждой паре = $N$ Поэтому произведение всех делителей = $N в степени д робь: числитель: k, знаменатель: 2 конец дроби$
Второй случай. Если k  — нечетное, то $k - 1$ делителей разбиваются на пары указанного вида, и есть еще один делитель  — $\sqrt{аргумента: N} аргумента$ В этом случае тоже произведение всех делителей: $N в степени д робь: числитель: k - 1, знаменатель: 2 конец дроби \cdot $\sqrt{аргумента: N}$ аргумента =N в степени д робь: числитель: k, знаменатель: 2 конец дроби$
Значит, для любого N произведение всех делителей оканчивается $\frac{nk}{2}$ нулями, следовательно, $nk=2 \cdot 399=798$ При этом $798=nk больше или = n ( n + 1 ) ^2$ откуда следует, что n  — делитель числа 798, и $n меньше или = 8$
Выпишем все такие $n:1,2,3,6,7$ Из равенства $798=nk$ также следует, что 798 делится на $n + 1$ Поэтому возможно только $n=1,2$ и $n=6$ Для каждого из этих n подберем $N$ Ограничимся простыми множителями 2 и 5. Значит, нужно подобрать только $альфа _2$ и $альфа _5$
1.   $альфа _2=n=1,k=798, альфа _5= $\frac{k}{n + 1}$ - 1=398,N=2 в степени ( альфа _2 ) \cdot 5 в степени ( альфа _5 ) =2 в степени 1 \cdot 5 в степени ( 398 )$
2.   $альфа _2=n=2, k=399, альфа _5=132,N=2 ^2 \cdot 5 в степени ( 132 )$
3.   $альфа _2=n=6,k=133, альфа _5=18,N=2 в степени 6 \cdot 5 в степени 1 8$
Таким образом, для $n=1,2,6$ найдены ( и даже не все) N, оканчивающиеся n нулями, произведение делителей которых оканчивается 399 нулями.
Ответ: 1, 2, 6.