Пусть $a=1234567888...87654321$ $b=12345678999...987654321$ а $НОД ( a, b )$   — наибольший общий делитель чисел a и $b$ Тогда $p= $\frac{a}{НОД ( a,b )}$ , q= \frac{b}{НОД ( a, b )}$

Число a состоит из 2014 знаков, а число b  — из 2015 знаков, а значит, b и $10a$ состоят из одинакового количества разрядов. Более того, рассмотрим разность $b - 10a:$

$\raisebox6pt$ - $\beginmatrix 12345678\overbrace99...9 в степени ( 1999 ) 87654321 \underline1234567888...876543210 \underbrace11...1_199911111111 \endmatrix$

По свойствам наибольшего общего делителя $НОД ( a, b ) =НОД ( a,b - 10a ) =НОД ( a, \underbrace11...1_2007 )$
Заметим, что $a=\underbrace11111111_8 \cdot \underbrace11...1_2007$ значит, число a кратно числу $\underbrace11...1_2007$
Поэтому $НОД ( a, b ) =\underbrace11...1_2007$ и тогда $p= $\frac{a}{\underbrace11...1_2007}$ =\underbrace11...1_8,q= $\frac{b}{\underbrace11...1_2007}$ =\underbrace11...1_9$

Ответ: $\frac{11111111}{111111111}$