а)  Нет, нельзя. Очевидно, что если номер тома кратен трем, то и номера соседних с ним томов тоже. Поэтому, начав с тома 3, получим, что номера всех томов должны быть кратны трем.
б)  Да, расстановка 1, 2, 3, ..., 12 удовлетворяет условию задачи.
в)  Нет. Допустим, что это возможно. Рассмотрим пять томов, стоящих подряд. Поскольку сумма номеров первых четырех из них и последних четырех из них кратны трем, номера первого и пятого томов дают одинаковые остатки от деления на 3. Итак, разность номеров томов, стоящих через три, всегда кратна трем. Значит, на наборах мест 1, 5, 9; 2, 6, 10; 3, 7, 11 и 4, 8, 12 стоят тома с одинаковыми остатками номеров от деления на 3. Различных остатков от деления на 3 всего три (0, 1 и 2), поэтому в двух указанных наборах остаток один и тот же. Значит, среди чисел 1, 2, ..., 12 должно быть шесть чисел с таким остатком. Но на самом деле среди чисел от 1 до 12 каждый остаток от деления на 3 встречается ровно четыре раза.

Ответ: а) нет, б) да, в) нет.