Обозначим эти числа a, b и c. По условию, $a + b + c + ab + bc + ac + abc=1514$ откуда получаем

$1 + a + b + c + ab + bc + ac + abc=1515 = сильно ( 1 + a ) ( 1 + b ) ( 1 + c ) =1515=3 \cdot 5 \cdot 101$ $1 + a + b + c + ab + bc + ac + abc=1515 = сильно$
$ = сильно ( 1 + a ) ( 1 + b ) ( 1 + c ) =1515=3 \cdot 5 \cdot 101$

а)  Нет. Если одно из чисел (например, a) будет нечетно, то $1 + a$ будет четно, а тогда и произведение будет четно, что неверно.
б)  Нет. Пусть $c больше 200$ и $a,b больше или = 2$ (поскольку все числа четные). Тогда $( 1 + a ) ( 1 + b ) ( 1 + c ) больше или = 3 \cdot 3 \cdot 202 больше 1515$
в)  Очевидно, что каждое из чисел $1 + a, 1 + b, 1 + c$ совпадает с каким-то множителем числа 1515. Но есть единственный способ разложить его на три множителя, больших единицы: $3 \cdot 5 \cdot 101$ а значит, изначально написанные числа суть 2, 4 и 100.

Ответ: а) нет; б) нет; в) 2, 4, 100.