а)  Подходит, например, 49, которое можно превратить в 16.
б)  Переберем все двузначные квадраты: 16, 25, 36, 49, 64, 81. Очевидно, что при описанных действиях сохраняются разности между цифрами. Вычислим их: $1 - 6= - 5$ $2 - 5= - 3$ $3 - 6= - 3$ $4 - 9= - 5$ $6 - 4=2$ $8 - 1=7$ Отсюда ясно, что 36 можно превратить в 25, а 49 в 16, и других вариантов нет.
в)  Пусть у числа $x ^2$ уменьшают каждую цифру на a и получают $y ^2$ Тогда имеем:

$x ^2 - 1111a=y ^2 = сильно x ^2 - y ^2 =1111a = сильно ( x - y ) ( x + y ) =11 \cdot 101 \cdot a$

Значит, один из множителей левой части кратен 101. Поскольку x и y двузначные числа (их квадраты четырехзначны), то единственная возможность  — случай, когда $x + y=101$ Отсюда следует, что x и y  — числа разной четности и разность $x - y=11a$   — нечетное число. Поэтому a  — тоже нечетно. Разберем варианты:
$a=1$ $x - y=11$ $x + y=101$ откуда $x=56$
$y=45$ и $56 ^2 =3136$ $45 ^2 =2025$ условие выполнено.
$a=3$ $x - y=33$ $x + y=101$ откуда $x=67$
$y=34$ и $67 ^2 =4489$ $34 ^2 =1156$ условие выполнено.
$a=5$ $x - y=55$ $x + y=101$ откуда $x=78$
$y=23$ и $23 ^2 =529 меньше 1000$ условие не выполнено.
При увеличении a будет уменьшаться $y= \frac{101 - 11a}{2}$ поэтому прочие варианты невозможны.

Ответ: а) 49; б) 36,49; в) 3136 и 4489.