n чисел ( $n больше 1$ ) называются близкими, если каждое из них меньше, чем сумма всех чисел, деленная на $n - 1$ Пусть $a,b,c$ ... — n близких чисел, S — их сумма.
Докажите, что
а) все они положительны;
б) всегда $a + b больше c$
в) всегда $a + b больше S/ ( n - 1 )$
Докажите, что
а) все они положительны;
б) всегда $a + b больше c$
в) всегда $a + b больше S/ ( n - 1 )$
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) по условию $a=S - ( b + c + \cdot s )$ значит, $a=S - ( b + c + \cdot s ) больше S - ( n - 1 ) $\frac{S}{n - 1}$ =S - S=0$ Значит, $a больше 0$ Точно также и для остальных чисел.
Теперь решим пункт в).
в) $a + b=S - ( c + \cdot s ) больше S - ( n - 2 ) $\frac{S}{n - 1}$ = \frac{S}{n - 1}$ Что и требовалось доказать. Теперь из пункта в) следует пункт б), так как $a + b больше $\frac{S}{n - 1}$ больше c$
Теперь решим пункт в).
в) $a + b=S - ( c + \cdot s ) больше S - ( n - 2 ) $\frac{S}{n - 1}$ = \frac{S}{n - 1}$ Что и требовалось доказать. Теперь из пункта в) следует пункт б), так как $a + b больше $\frac{S}{n - 1}$ больше c$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 70617 • Задание №17
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
$левая круглая скобка 16x в квадрате минус ...
ID 65555 • Задание №6
[рис.] В треугольнике ABC AC = BC, АВ = 1, $косинус A = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 17 ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2
Верно получен один из следующий результатов:
— обоснованное решение в п. а;
— пример в п. б;
— искомая оценка в п. в;
— пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2
Верно получен один из следующий результатов:
— обоснованное решение в п. а;
— пример в п. б;
— искомая оценка в п. в;
— пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №19 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 71382
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.
а) Може...
ID 71383
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71384
За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. В ...
ID 71385
Известно, что a, b, c, и d — попарно различные положительные двузначные числа.
а) Может ли вы...
ID 71386
Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, ...