В запаянной с одного конца трубке находится влажный воздух, отделенный от атмосферы столбиком ртути длиной l = 76 мм. Когда трубка лежит горизонтально, относительная влажность воздуха $\varphi_1$ в ней равна 80%. Какой станет относительная влажность этого воздуха $\varphi_2$ если трубку поставить вертикально, открытым концом вниз? Атмосферное давление = 760 мм рт. ст. Температуру считать постоянной.
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. Относительная влажность воздуха в трубке в первом случае: $\varphi_1= \frac{p_1}{p_н}$ где p1 — давление водяных паров в трубке, pн — давление насыщенных водяных паров при той же температуре. Для второго случая относительная влажность воздуха в трубке: $\varphi_2= \frac{p_2}{p_н}$ где p2 — парциальное давление водяных паров в трубке.
[рис.]
[рис.]
2. Давление влажного воздуха в первом случае = атмосферному давлению: $p_1 вл=p_0$ а во втором случае — $p_2вл=p_0 - \rho g l$ где ρ — плотность ртути, а l — длина столбика ртути. Заметим, что $p_0=\rho g H$ где H = 760 мм.
3. Объем влажного воздуха при изменении положения трубки изменился так, как изменились длины столбиков воздуха, запертых ртутью. Считаем влажный воздух идеальным газом. Поэтому по закону Бойля — Мариотта можем записать:
$\frac{V_2}{V_1} = $\frac{l_2}{l_1}$ = \frac{p_0}{p_0 - \rho g l}$
4. Из уравнения Клапейрона — Менделеева следует, что:
$p= \frac{\nu R T}{V}$ $p_вл= \frac{( \nu + \nu_ св ) R T}{V}$
где p — парциальное давление водяного пара, pвл — давление влажного воздуха, ν — количество моль водяного пара в трубке, νсв — количество моль сухого воздуха в трубке. Отсюда следует, что:
$\frac{p}{p_вл} = $\frac{\nu}{\nu + \nu_ св}$ = const$
Поэтому $\frac{p_1}{p_2} = \frac{p_1 вл}{p_2 вл}$ и для изотермического процесса для парциальных давлений водяного пара имеем:
$\frac{p_1}{p_2} = $\frac{V_2}{V_1}$ = \frac{p_0}{p_0 - \rho g l}$
5. После объединения записанных выше уравнений получим выражение для относительной влажности воздуха во втором случае:
$\varphi_2=\varphi_1 \cdot $\frac{p_0 - \rho g l}{p_0}$ =\varphi_1 \cdot $\frac{\rho g H - \rho g l}{\rho g H}$ =\varphi_1 $\frac{H - l}{H}$ =80 \cdot $\frac{760 - 76}{760}$ =72 \%$ $\varphi_2=\varphi_1 \cdot $\frac{p_0 - \rho g l}{p_0}$ =\varphi_1 \cdot $\frac{\rho g H - \rho g l}{\rho g H}$ =$
$=\varphi_1 $\frac{H - l}{H}$ =80 \cdot $\frac{760 - 76}{760}$ =72 \%$
Ответ: $\varphi_2=72 \%$
[рис.]
[рис.]
2. Давление влажного воздуха в первом случае = атмосферному давлению: $p_1 вл=p_0$ а во втором случае — $p_2вл=p_0 - \rho g l$ где ρ — плотность ртути, а l — длина столбика ртути. Заметим, что $p_0=\rho g H$ где H = 760 мм.
3. Объем влажного воздуха при изменении положения трубки изменился так, как изменились длины столбиков воздуха, запертых ртутью. Считаем влажный воздух идеальным газом. Поэтому по закону Бойля — Мариотта можем записать:
$\frac{V_2}{V_1} = $\frac{l_2}{l_1}$ = \frac{p_0}{p_0 - \rho g l}$
4. Из уравнения Клапейрона — Менделеева следует, что:
$p= \frac{\nu R T}{V}$ $p_вл= \frac{( \nu + \nu_ св ) R T}{V}$
где p — парциальное давление водяного пара, pвл — давление влажного воздуха, ν — количество моль водяного пара в трубке, νсв — количество моль сухого воздуха в трубке. Отсюда следует, что:
$\frac{p}{p_вл} = $\frac{\nu}{\nu + \nu_ св}$ = const$
Поэтому $\frac{p_1}{p_2} = \frac{p_1 вл}{p_2 вл}$ и для изотермического процесса для парциальных давлений водяного пара имеем:
$\frac{p_1}{p_2} = $\frac{V_2}{V_1}$ = \frac{p_0}{p_0 - \rho g l}$
5. После объединения записанных выше уравнений получим выражение для относительной влажности воздуха во втором случае:
$\varphi_2=\varphi_1 \cdot $\frac{p_0 - \rho g l}{p_0}$ =\varphi_1 \cdot $\frac{\rho g H - \rho g l}{\rho g H}$ =\varphi_1 $\frac{H - l}{H}$ =80 \cdot $\frac{760 - 76}{760}$ =72 \%$ $\varphi_2=\varphi_1 \cdot $\frac{p_0 - \rho g l}{p_0}$ =\varphi_1 \cdot $\frac{\rho g H - \rho g l}{\rho g H}$ =$
$=\varphi_1 $\frac{H - l}{H}$ =80 \cdot $\frac{760 - 76}{760}$ =72 \%$
Ответ: $\varphi_2=72 \%$
Правильный ответ:
$\varphi_2=72 \%$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 105393 • Задание №11
Сила тока в проводнике постоянна и равна 0,5 А. Какой заряд пройдет по проводнику за 20 минут? (Ответ дайте в ...
ID 105038 • Задание №10
Установите соответствие между процессами в идеальном газе и формулами, которыми они описываются (N — число ча...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: выражение для относительной влажности воздуха для двух случаев, формулы для давления влажного воздуха для двух случаев, формула гидростатического давления жидкости, уравнение Клапейрона-Менделеева, закон Бойля — Мариотта);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ.
| 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка.
| 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
| 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: выражение для относительной влажности воздуха для двух случаев, формулы для давления влажного воздуха для двух случаев, формула гидростатического давления жидкости, уравнение Клапейрона-Менделеева, закон Бойля — Мариотта);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ.
| 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка.
| 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
| 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №24 по предмету Физика:
ID 108096
Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу ...
ID 108097
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса ге...
ID 108098
Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной част...
ID 108099
[рис.] Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняе...
ID 108100
[рис.] В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой m = 10 кг ...