a)  Решим уравнение:

$8 \sin x \cdot \cos ^3 x - 2 \sin 2x - 2 \cos ^2 x + 1=0 = сильно$

$ = сильно ( 2 \cdot 4 \sin x \cdot \cos x \cdot \cos ^2 x - 2 \cos ^2 x ) - ( 2 \sin 2x - 1 ) =0 = сильно$

$ = сильно 2 \cos ^2 x \cdot ( 2 \sin 2x - 1 ) - ( 2 \sin 2x - 1 ) =0 = сильно ( 2 \sin 2x - 1 ) \cdot ( 2 \cos ^2 x - 1 ) =0 = сильно$ $ = сильно 2 \cos ^2 x \cdot ( 2 \sin 2x - 1 ) - ( 2 \sin 2x - 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно ( 2 \sin 2x - 1 ) \cdot ( 2 \cos ^2 x - 1 ) =0 = сильно$

$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \sin 2x= $\frac{1}{2}$ , новая строка \cos x=\pm \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 2x= $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi n, новая строка 2x= $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi n, новая строка x= $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{\pi n}{2}$ ,n принадлежит Z \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= $\frac{\pi}{12}$ + \pi n, новая строка x= $\frac{5 \pi}{12}$ + \pi n, новая строка x= $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{\pi n}{2}$ ,n принадлежит Z . \end{array} \right.$

б)   [рис.] Выборка корней.
$x_1= - $\frac{3 \pi}{2}$ + $\frac{\pi}{4}$ = - \frac{5 \pi}{4}$ $x_2= - \pi + $\frac{\pi}{12}$ = - \frac{11 \pi}{12}$ $x_3= - \pi + $\frac{\pi}{4}$ = - \frac{3 \pi}{4}$
Покажем, что $ - \pi + $\frac{5 \pi}{12}$ = - $\frac{7 \pi}{12}$ больше - 2$
Действительно, $ - $\frac{7 \pi}{12}$ больше - 2 = сильно 7 \pi меньше 24:$

$7 \pi меньше 7 \cdot 3,2 = сильно 7 \pi меньше 7 \cdot 3,2=22,4, 22,4 меньше 24$

Ответ: а) $\frac{\pi}{12} + \pi n,n принадлежит Z$ $\frac{5 \pi}{12} + \pi n,n принадлежит Z$ $\frac{\pi}{4} + $\frac{\pi}{2}$ n,n принадлежит Z$
б)   $ - \frac{5 \pi}{4}$ $ - \frac{11 \pi}{12}$ $ - \frac{3 \pi}{4}$