а)  Решим уравнение $\sin 2x - 2 \cos x=0$ :

$\sin 2x - 2 \cos x=0 = сильно 2 \sin x \cos x - 2 \cos x=0 = сильно$
$ = сильно 2 \cos x ( \sin x - 1 ) =0 = сильно x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi k$

Теперь решим уравнение $\log_{2} \log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{3}$ ) ( x + 5 ) =0$ :

$\log_{2} \log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{3}$ ) ( x + 5 ) =0 = сильно \log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{3}$ ) ( x + 5 ) =1 = сильно x + 5= $\frac{1}{3}$ = сильно x= - целая часть: 4, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$

Наконец, чтобы второй множитель был определен, нужно чтобы

$\log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{3}$ ) ( x + 5 ) больше 0 = сильно 0 меньше x + 5 меньше 1 = сильно x принадлежит ( - 5; - 4 )$

поэтому из решений первого уравнения подходит лишь $ - \frac{3 \pi}{2}$

б)  Ясно, что $ - \frac{3 \pi}{2}$ не лежит на нужном отрезке, а

$0 больше - целая часть: 4, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 = - $\frac{28}{6}$ больше - $\frac{9 \cdot 3,14}{6}$ больше - $\frac{9 \pi}{6}$ = - \frac{3 \pi}{2}$

Ответ а) $\{ - $\frac{3 \pi}{2}$ ; - целая часть: 4, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 \}$ б) $ - целая часть: 4, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$