Заметим, что при x x > 1 первая часть первого уравнения системы не определена, а при $ - 1 меньше или = x меньше или = 1$ первое уравнение системы принимает вид:

$4 - y ^2 = 4 - 4x ^2 = сильно y ^2 =4x ^2$

откуда $y=2x,y= - 2x$
Второе уравнение системы = сильно уравнению $( x - a ) ( y - a ) =0$ откуда x  =  a или y  =  a.
Таким образом, решениями исходной системы являются пары чисел $( a;2a ) ; ( a; - 2a ) ; ( $\frac{a}{2}$ ;a ) , ( - $\frac{a}{2}$ ;a )$ для которых выполнено условие $ - 1 меньше или = x меньше или = 1$
Для пары (a; 2a) условие $ - 1 меньше или = x меньше или = 1$ принимает вид $ - 1 меньше или = a меньше или = 1$
Для пары (a; −2a) условие $ - 1 меньше или = x меньше или = 1$ принимает вид $ - 1 меньше или = a меньше или = 1$
Для пары $( $\frac{a}{2}$ ;a )$ условие $ - 1 меньше или = x меньше или = 1$ принимает вид $ - 2 меньше или = a меньше или = 2$
Для пары $( - $\frac{a}{2}$ ;a )$ условие $ - 1 меньше или = x меньше или = 1$ принимает вид $ - 2 меньше или = a меньше или = 2$
Пары $( a;2a ) ; ( a; - 2a ) ; ( $\frac{a}{2}$ ;a ) , ( - $\frac{a}{2}$ ;a )$ совпадают при a  =  0 и попарно различны при других значениях a.
Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно два различных решения при $ - 2 меньше или = a меньше - 1; 1 меньше a меньше или = 2$

Ответ: $[ - 2; - 1 ) \cup ( 1;2 ]$