Поскольку корни неотрицательны, а их сумма равна нулю, они оба должны быть равны нулю, то есть

$\ctg $\frac{2x}{9}$ = \sin 4x=1$

Второе равенство дает

$4x= $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k = сильно x= \frac{\pi + 4 \pi k}{8}$

тогда получаем

$1=\ctg $\frac{2x}{9}$ =\ctg \frac{\pi + 4 \pi k}{36}$

Значит,

$\frac{\pi + 4 \pi k}{36} = $\frac{\pi}{4}$ + \pi n$

откуда

$1 + 4k=9 + 36n = сильно k=2 + 9n$

и

$x= $\frac{\pi + 4 \pi k}{8}$ = $\frac{9 \pi + 36 \pi n}{8}$ = $\frac{9 \pi}{8}$ + \frac{9 \pi n}{2}$

б)  Поскольку

$\frac{9 \pi}{8} меньше $\frac{3 \pi}{2}$ меньше 4 \pi меньше $\frac{9 \pi}{8}$ + \frac{9 \pi}{2}$

корней на указанном промежутке нет.

Ответ: а) $\{ $\frac{9 \pi}{8}$ + $\frac{9 \pi n}{2}$ :n принадлежит Z \}$ б) нет корней.