В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону $H ( t ) = H_0 - $\sqrt{аргумента: 2gH_0}$ аргумента kt + $\frac{g}{2}$ k ^2 t ^2$ где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, $H_0=20$ — начальная высота столба воды, $k = \frac{1}{50}$ — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте $g=10$ м/с $^2$ ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Формулой, описывающей уменьшение высоты столба воды с течением времени, является
$H ( t ) =20 - $\sqrt{аргумента: 2 \cdot 10 \cdot 20}$ аргумента \cdot $\frac{1}{50}$ t + $\frac{10}{2}$ ( $\frac{1}{50}$ ) ^2 t ^2 =0,002t ^2 - 0,4t + 20$
Четверть первоначального объёма воды в баке останется, когда высота столба воды будет 5 м. Определим требуемое на вытекание трех четвертей воды время — найдем меньший корень уравнения $H ( t ) =5$ :
$0,002t ^2 - 0,4t + 20=5 = сильно t ^2 - 200t + 7500=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка t=50; новая строка t=150. \end{array} \right.$
Таким образом, через 50 секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды.
Ответ: 50.
$H ( t ) =20 - $\sqrt{аргумента: 2 \cdot 10 \cdot 20}$ аргумента \cdot $\frac{1}{50}$ t + $\frac{10}{2}$ ( $\frac{1}{50}$ ) ^2 t ^2 =0,002t ^2 - 0,4t + 20$
Четверть первоначального объёма воды в баке останется, когда высота столба воды будет 5 м. Определим требуемое на вытекание трех четвертей воды время — найдем меньший корень уравнения $H ( t ) =5$ :
$0,002t ^2 - 0,4t + 20=5 = сильно t ^2 - 200t + 7500=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка t=50; новая строка t=150. \end{array} \right.$
Таким образом, через 50 секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды.
Ответ: 50.
Правильный ответ:
50
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 66072 • Задание №8
Дано уравнение $синус 7x минус косинус 6x минус синус 5x=2 синус x плюс 5$
а) Решите уравнение.
б) Найдите к...
ID 67902 • Задание №13
Решите систему неравенств $система выражений новая строка \log _4 левая круглая скобка 3 в степени левая кругл...
🔗 Другие задания линии №9 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 66312
При температуре $0 градусов C$ рельс имеет длину $l_0 =10$ м. При возрастании температуры прои...
ID 66313
Некоторая компания продает свою продукцию по цене $p=500$ руб. за единицу, переменные затраты н...
ID 66314
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших...
ID 66315
Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия — монополиста от цены p ...
ID 66316
Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h левая круглая скобка t правая ...