В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 высота равна 2, сторона основания равна 1.
а) Докажите, что точки A1 и B = удалены от плоскости AB1C1.
б) Найдите расстояние от точки B1 до прямой AC1.
а) Докажите, что точки A1 и B = удалены от плоскости AB1C1.
б) Найдите расстояние от точки B1 до прямой AC1.
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] а) Проведем A1B. Этот отрезок делится плоскостью AB1C1 пополам (диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам). Наклонные, проведенные из концов данного отрезка к плоскости, равны, поэтому и расстояния от этих этих концов до данной плоскости равны.
б) Искомое расстояние = высоте B1H треугольника AB1C1. Треугольник = бедренный, поскольку $B_1A=AC_1= $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента$ Дополнительно проведём высоту и медиану AM. Найдём её длину: $AM= $\sqrt{аргумента: B_1A ^2 - B_1M ^2}$ аргумента = \sqrt{аргумента: 5 - $\frac{1}{4}$} аргумента = \frac{$\sqrt{аргумента: 19}$ аргумента}{2}$
Тогда, $S_AB_1C_1= $\frac{1}{2}$ B_1C_1 \cdot AM= $\frac{1}{2}$ AC_1 \cdot B_1H$ откуда получаем уравнение $\frac{$\sqrt{аргумента: 19}$ аргумента}{2} = $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента \cdot B_1H$ Следовательно, $B_1H= \frac{$\sqrt{аргумента: 19}$ аргумента}{2 $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента} = \frac{$\sqrt{аргумента: 95}$ аргумента}{10}$
Ответ: $\frac{$\sqrt{аргумента: 95}$ аргумента}{10}$
б) Искомое расстояние = высоте B1H треугольника AB1C1. Треугольник = бедренный, поскольку $B_1A=AC_1= $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента$ Дополнительно проведём высоту и медиану AM. Найдём её длину: $AM= $\sqrt{аргумента: B_1A ^2 - B_1M ^2}$ аргумента = \sqrt{аргумента: 5 - $\frac{1}{4}$} аргумента = \frac{$\sqrt{аргумента: 19}$ аргумента}{2}$
Тогда, $S_AB_1C_1= $\frac{1}{2}$ B_1C_1 \cdot AM= $\frac{1}{2}$ AC_1 \cdot B_1H$ откуда получаем уравнение $\frac{$\sqrt{аргумента: 19}$ аргумента}{2} = $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента \cdot B_1H$ Следовательно, $B_1H= \frac{$\sqrt{аргумента: 19}$ аргумента}{2 $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента} = \frac{$\sqrt{аргумента: 95}$ аргумента}{10}$
Ответ: $\frac{$\sqrt{аргумента: 95}$ аргумента}{10}$
Правильный ответ:
$дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 95 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 69315 • Задание №15
В треугольнике ABC угол B равен 60°. Через точки A и B проведена окружность радиуса 3, касающаяся прямой AC в ...
ID 65351 • Задание №5
[рис.] Найдите абсциссу точки, симметричной точке A(6; 8) относительно начала координат....
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3
Получен обоснованный ответ в пункте б)
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а),
ИЛИ
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3
Получен обоснованный ответ в пункте б)
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а),
ИЛИ
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №14 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67919
Дана прямая треугольная призма ABCA1B1C1, двугранный угол призмы при ребре AA1 равен 60°.
а) Д...
ID 67920
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона AB основания равна $2 корень из 3$ а высота...
ID 67921
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 1.
а) Докажите, что расстояние между...
ID 67922
Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым ...
ID 67923
Расстояние между боковыми ребрами AA1 и BB1 прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 равно 5, а расс...